2012-2013学年江西省上高二中、临川二中高三联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）
A．（-1，3）
B．（1，3）
C．（-1，-3）
D．（3，-1）

2. 难度：中等

设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=-2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）

A．28+6
B．30+6
C．56+12
D．60+12

4. 难度：中等

函数f（x）=的零点个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

已知{a_n}为等比数列，下列结论正确的是（ ）
A．a₃+a₅≥2a₄
B．
C．若a₃=a₅，则a₃=a₄
D．若a₃＞a₁，则a₄＞a₂

6. 难度：中等

执行程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

7. 难度：中等

设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线C₁的渐近线的距离为2，若A、B是C₂上两点且OA⊥OB，则直线AB与y轴的交点的纵坐标为（ ）
A．
B．16
C．8
D．

9. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，，则关于x的函数F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的所有零点之和为（ ）
A．2^a-1
B．2^-a-1
C．1-2^-a
D．1-2^a

10. 难度：中等

点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线的一支
D．直线

二、填空题

11. 难度：中等

若2sinα+cosα=0，则 =    ．

12. 难度：中等

已知f（x）是R上的偶函数，若将f（x）的图象向左平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若f（2）=3，则f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=    ．

13. 难度：中等

点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，使y-2x的值取得最小的点为A（x，y），则（O为坐标原点）的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设点P是△ABC内一点（不包括边界），且，m、n∈R，则m²+（n-2）²的取值范围是    ．

15. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c；则下列命题正确的是   
①若ab＞c²；则；②若a+b＞2c；则；③若（a²+b²）c²＜2a²b²；则；
④若（a+b）c＜2ab；则；⑤若a³+b³=c³；则．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量=（cosωx-sinωx，sinωx），=（-cosωx-sinωx，2cosωx），设函数f（x）=•+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的图象经过点（，0）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．

17. 难度：中等

为了解某校高三学生质检数学成绩分布，从该校参加质检的学生数学成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成如图所示的频率分布直方图．若第一组至第五组数据的频率之比为1：2：8：6：3，最后一组数据的频数是6．
（Ⅰ）估计该校高三学生质检数学成绩在125～140分之间的概率，并求出样本容量；
（Ⅱ）从样本中成绩在65～95分之间的学生中任选两人，求至少有一人成绩在65～80分之间的概率．

18. 难度：中等

如图，等腰△ABC的底边AB=6，高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB．现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积．
（1）证明：CD⊥平面APE；
（2）设G是AP的中点，试判断DG与平面PCF的关系，并证明；
（3）当x为何值时，V（x）取得最大值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和Sn=-a_n-（）^n-1+2   （n为正整数）．
（1）求数列{a_n}的通项
（2）若=，T_n=c₁+c₂+…+c_n，求T_n．

20. 难度：中等

如图，椭圆的右焦点F₂与抛物线y²=4x的焦点重合，过F₂作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S，T，而与抛物线交于C，D两点，且．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若过m（2，0）的直线与椭圆E相交于两点A和B，设P为椭圆E上一点，且满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）若函数在区间（其中a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）如果当x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）求证[（n+1）！]²＞（n+1）•e^n-2（n∈N^*）．