《统计》2013年高三数学一轮复习单元训练（上海交大附中）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法：
①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选择的模型比较合适；
②用相关指数可以刻画回归的效果，值越大说明模型的拟和效果越好；
③比较两个模型的拟和效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟和效果越好．
其中说法正确的个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

2. 难度：中等

如图是某职业篮球运动员在连续11场比赛中得分的茎叶统计图，则该数据的中位数是（ ）

A．31
B．32
C．35
D．36

3. 难度：中等

线性回归直线方程=a+bx必过定点（ ）
A．（0，0）
B．（，0）
C．（0，）
D．（，）

4. 难度：中等

对于线性相关系数r，叙述正确的是（ ）
A．|r|∈（0，+∞），|r|越大相关程度越大，反之相关程度越小
B．r∈（-∞，+∞），r越大相关程度越大，反之相关程度越小
C．|r|≤1，且|r|越接近1相关程度越大，|r|越接近0，相关程度越小
D．以上说法都不对

5. 难度：中等

已知x与y之间的一组数据如表，则y与x的线性回归方程=x+必过（ ）

x		1	2	3
y	1	3	5	7

A．点（2，2）
B．点（1.5，0）
C．点（1，2）
D．点（1.5，4）

6. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：

	甲	乙	丙	丁
R	0.82	0.78	0.69	0.85
M	106	115	124	103

则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

7. 难度：中等

如果有95%的把握说事件A和B有关系，那么具体计算出的数据（ ）
A．K²＞3.841
B．K²＜3.841
C．K²＞6.635
D．K²＜6.635

8. 难度：中等

如图是根据变量x，y的观测数据（x_i，y_i）（i=1，2，…10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（ ）

A．①②
B．①④
C．②③
D．③④

9. 难度：中等

设有一个回归方程，则变量x增加一个单位时（ ）
A．y平均增加2.5个单位
B．y平均增加3个单位
C．y平均减少2.5个单位
D．y平均减少3个单位

10. 难度：中等

给出下列结论：在回归分析中可用
（1）可用相关指数R²的值判断模型的拟合效果，R²越大，模型的拟合效果越好；
（2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；
（3）可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好；
（4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．
以上结论中，正确的是（ ）
A．（1）（3）（4）
B．（1）（4）
C．（2）（3）（4）
D．（1）（2）（3）

11. 难度：中等

两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R²如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）
A．模型1的相关指数R²为0.98
B．模型2的相关指数R²为0.80
C．模型3的相关指数R²为0.50
D．模型4的相关指数R²为0.25

12. 难度：中等

现有以下两项调查：①某校高二年级共有15个班，现从中选择2个班，检查其清洁卫生状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1：5：9．为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查．完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）
A．简单随机抽样法，分层抽样法
B．系统抽样法，简单随机抽样法
C．分层抽样法，系统抽样法
D．系统抽样法，分层抽样法

二、填空题

13. 难度：中等

某厂1-4月用水量（单位：百吨）的数据如下表：

月份X	1	2	3	4
用水量	4.5	4	3	2.5

由散点图知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=bx+5.25，则b=    ．

14. 难度：中等

某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是    人．

15. 难度：中等

从参加数学竞赛的1000名学生中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为    ．

16. 难度：中等

某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为    的学生．

三、解答题

17. 难度：中等

某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下：

月份	1	2	3	4	5	6
产量（千件）	2	3	4	3	4	5
单位成本（元/件）	73	72	71	73	69	68

b=，a=（用最小二乘法求线性回归方程系数公式
注：=x₁y₁+x₂y₂+…+x_iy_i+…+x_ny_n，=x₁²++…+x_i²+…+）
（1）试确定回归方程；
（2）指出产量每增加1件时，单位成本下降多少？
（3）假定产量为6件时，单位成本是多少？单位成本为70元/件时，产量应为多少件？

18. 难度：中等

某项实验，在100次实验中，成功率只有10%，进行技术改革后，又进行了100次试验．若要有97.5%以上的把握认为“技术改革效果明显”，实验的成功率最小应为多少？（要求：作出2×2列联表）（设P（x²≥5）=0.025）

19. 难度：中等

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望．
下面的临界值表供参考：

P（K^2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=，其中n=a+b+c+d）

20. 难度：中等

一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：

转速x（转/秒）	2	4	5	6	8
每小时生产有缺点的零件数y（件）	30	40	60	50	70

（1）画散点图；
（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（参考数值：，）

21. 难度：中等

某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	50	60	70

如果y与x之间具有线性相关关系．
（1）求这些数据的线性回归方程；
（2）预测当广告费支出为9百万元时的销售额．

22. 难度：中等

2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米． 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

组别	PM2.5浓度 （微克/立方米）	频数（天）	频率
第一组	（0，25]	5	0.25
第二组	（25，50]	10	0.5
第三组	（50，75]	3	0.15
第四组	（75，100）	2	0.1

（Ⅰ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．