《平面向量》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京邮电大学附中）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图所示，向量，A，B，C在一条直线上且，则（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

平面向量与的夹角为，若，，则=（ ）
A．
B．
C．4
D．12

3. 难度：中等

平面向量，共线的充要条件是（ ）
A．，方向相同
B．，两向量中至少有一个为零向量
C．∃λ∈R，
D．存在不全为零的实数λ₁，λ₂，

4. 难度：中等

已知平面向量=（1，-3），=（4，-2），与垂直，则λ是（ ）
A．1
B．2
C．-2
D．-1

5. 难度：中等

已知同时作用于某物体同一点的三个力对应向量分别为=（-2，-1），=（-3，2），=（4，-3），为使该物体处于平衡状态，现需在该点加上一个力，若∥，则可为（ ）
A．（-2，-4）
B．（2，-4）
C．（-4，-2）
D．（-4，2）

6. 难度：中等

如图，为互相垂直的单位向量，向量-可表示为（ ）

A．3-
B．-2-4
C．-3
D．3-

7. 难度：中等

已知向量，且 ∥，则tanα=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1-λ）b∈[a，b]，已知向量，若不等式恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（ ）
A．[0，+∞）
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若向量，，则=（ ）
A．（4，6）
B．（-4，-6）
C．（-2，-2）
D．（2，2）

10. 难度：中等

设O中△ABC的外心，=，=，且||=||，则可用，表示为（ ）
A．（+）
B．（+）
C．（+）
D．（+）

11. 难度：中等

在△ABC中，D是BC的中点，E是DC的中点，若，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

过△ABC内部一点M任作一条直线EF，AD⊥EF于D，BE⊥EF于E，CF⊥EF于F，都有，则点M是△ABC的（ ）
A．三条高的交点
B．三条中线的交点
C．三边中垂线的交点
D．三内角平分线的交点

二、填空题

13. 难度：中等

设向量、满足，且，，则与的夹角等于    ．

14. 难度：中等

给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角θ=60°，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动．若，其中x，y∈R，则x+y的最大值是    ．

15. 难度：中等

已知O为坐标原点，=（-1，1），=（-5，5）集合A={|||=2}，，∈A且=λ（λ∈r，且λ≠0）则=    ．

16. 难度：中等

已知向量=（sinx，1），=（t，x），若函数f（x）=•在区间[0，]上是增函数，则实数t的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，函数．
（1）求f（x）的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；
（2）当时，求函数f（x）的值域．

18. 难度：中等

已知=（sinA，-cosA），=（2，0）且向量与所成的角为，其中A，B，C为△ABC的内角．
（1）求角A的值；
（2）求sinB+sinC的取值范围．

19. 难度：中等

（文科做）已知向量=（cosx，sinx），=（cos，-sin），且，求：
①及||；
②若f（x）=-2λ||的最小值是，求实数λ的值．

20. 难度：中等

用解析几何方法证明三角形的三条高线交于一点．

21. 难度：中等

已知A，B，C是三角形△ABC三内角，向量，且
（1）求角A；         
（2）若，求tanB．

22. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，M是DC的中点，N在线段BC上，且NC=2BN．已知=，=，试用，表示和．