2013年山东省高考数学预测试卷（22）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩∁_UB=（ ）
A．{4，5}
B．{2，3}
C．{1}
D．{2}

2. 难度：中等

复数=（ ）
A．2i
B．-2i
C．2
D．-2

3. 难度：中等

如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．不确定

4. 难度：中等

若，且，则tanα=（ ）
A．1
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知P为抛物线y²=4x上一个动点，Q为圆x²+（y-4）²=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知命题p：“a=1是x＞0，x+≥2的充分必要条件”，命题q：“存在x∈R，+x-2＞0”，则下列命题正确的是（ ）
A．命题“p∧q”是真命题
B．命题“p∧（￢q）”是真命题
C．命题“（￢p）∧q”是真命题
D．命题“（￢p）∧（￢q）”是真命题

7. 难度：中等

函数y=lg|的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设p：|4x-3|≤1；q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若┐p是┐q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．[0，]
B．（0，）
C．（-∞，0]∪[，+∞）
D．（-∞，0）∪（，+∞）

9. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁=-2 012，其前n项和为S_n，若=2，则S₂₀₁₂的值等于（ ）
A．-2 011
B．-2 012
C．-2 010
D．-2 013

10. 难度：中等

偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x，则关于x的方程f（x）=，在x∈[0，4]上解的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

11. 难度：中等

已知实数x，y满足|2x+y+1|≤|x+2y+2|，且-1≤y≤1，则z=2x+y的最大值（ ）
A．6
B．5
C．4
D．-3

12. 难度：中等

已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x，y满足．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S₁，S₂，S₃，记，，．则λ₂•λ₃取最大值时，2x+y的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

随机变量ξ服从正态分布N（40，σ²），若P（ξ＜30）=0.2，则P（30＜ξ＜50）=    ．

14. 难度：中等

如果执行下面的程序框图，那么输出的S=    ．

15. 难度：中等

若变量x，y满足约束条件则w=log₃（2x+y）的最大值为    ．

16. 难度：中等

若实数x、y、m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．若x²-1比1远离0，则x的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos，=3．
（1）求△ABC的面积；
（2）若c=1，求a、sinB的值．

18. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=3ⁿ+k．
（1）求k的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足=，求数列{b_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=AP=2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD．

（1）求证：平面PCD⊥平面PAD；
（2）求二面角G-EF-D的大小；
（3）求三棱椎D-PAB的体积．

20. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（I）求证：BC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数，x=2是f（x）的一个极值点．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若当x∈[1，+∞）时，恒成立，求a的取值范围．

22. 难度：中等

直线l与椭圆交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，已知=（ax₁，by₁），=（ax₂，by₂），若⊥且椭圆的离心率，又椭圆经过点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求直线l的斜率k的值；
（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．