2013年山东省高考数学预测试卷（05）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知x∈R，i为虚数单位，若为纯虚数，则x的值为（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

2. 难度：中等

已知集合M={x|y=2^x}，N={x|y=lg（2x-x²）}，则M∩N=（ ）
A．（0，+∞）
B．（0，2）
C．（2，+∞）
D．（-∞，0）∪（2，+∞）

3. 难度：中等

已知实数m是2，8的等比中项，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若△ABC的角A，B，C对边分别为a、b、c，且a=1，∠B=45°，S_△ABC=2，则b=（ ）
A．5
B．25
C．
D．

5. 难度：中等

高三某班有60名学生（其中女生有20名），三好学生占，而且三好学生中女生占一半，现在从该班任选一名学生参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在平行四边形ABCD是同AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，AM=AB，则||等于（ ）
A．
B．
C．1
D．-1

7. 难度：中等

为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ）
A．4，6，1，7
B．7，6，1，4
C．6，4，1，7
D．1，6，4，7

8. 难度：中等

如图所示，单位圆中的长为x，f（x）表示弧与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数若f（x）＞3，则x的取值范围是（ ）
A．x＞8
B．x＜0或x＞8
C．0＜x＜8
D．x＜0或0＜x＜8

10. 难度：中等

已知函数y=，则下列四个命题中错误的是（ ）
A．该函数图象关于点（1，1）对称
B．该函数的图象关于直线y=2-x对称
C．该函数在定义域内单调递减
D．将该函数图象向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度后与函数y=的图象重合

11. 难度：中等

若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=e^x，则有（ ）
A．f（2）＜f（3）＜g（0）
B．g（0）＜f（3）＜f（2）
C．f（2）＜g（0）＜f（3）
D．g（0）＜f（2）＜f（3）

12. 难度：中等

若命题“∃a∈[1，3]，使ax²+（a-2）x-2＞0”为真命题，则实数x的取值范围（ ）
A．
B．
C．（-∞，-1）∪（2，+∞）
D．

二、填空题

13. 难度：中等

设函数y=-3+log₂（x-1）（x≥5），则其反函数的定义域为    ．

14. 难度：中等

设函数，则=    ．

15. 难度：中等

若圆x²+y²=4与圆x²+y²+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的长为，则a=    ．

16. 难度：中等

如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N）个点，每个图形总的点数记为{a_n}，则+++…+=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]，
（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调减函数．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（lga+2）x+lgb满足f（-1）=-2且对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．
（1）求实数a，b的值；
（2）解不等式f（x）＜x+5．

19. 难度：中等

记函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．

20. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₂=5，a₄+a₆=22，数列{b_n}满足，设数列{b_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求满足13＜S_n＜14的n的集合．

21. 难度：中等

已知f（x）=ax-lnx（x∈（0，e]），其中e是自然常数，a∈R
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

已知抛物线C的顶点是椭圆的中心，且焦点与该椭圆右焦点重合．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若P（a，0）为x轴上一动点，过P点作直线交抛物线C于A、B两点．
（ⅰ）设S_△AOB=t•tan∠AOB，试问：当a为何值时，t取得最小值，并求此最小值．
（ⅱ）若a=-1，点A关于x轴的对称点为D，证明：直线BD过定点．