2013年宁夏吴忠市回民中学高考数学五模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合M={x|x²＜1}，N={x|x²-x＜0}，则集合M，N的关系用韦恩（Venn）图可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

设i为虚数单位，则复数所对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=20，那么a₃=（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

4. 难度：中等

过点（4，4）引圆（x-1）²+（y-3）²=4的切线，则切线长是（ ）
A．2
B．
C．
D．

5. 难度：中等

一个正方体的所有顶点都在同一球面上，若球的体积是，则正方体的表面积是（ ）
A．8
B．6
C．4
D．3

6. 难度：中等

“lnx＞1”是“x＞1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取 1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校学生中抽取64名，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）

	一年级	二年级	三年级
女生	385	a	b
男生	375	360	c

A．24
B．18
C．16
D．12

8. 难度：中等

函数f（x）=x³-x²+的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知两直线m，n，两平面α，β，且m⊥α，n⊂β．下面有四个命题：
1）若α∥β，则有m⊥n；2）若m⊥n，则有α∥β；
3）若m∥n，则有α⊥β；4）若α⊥β，则有m∥n．
其中正确命题的个数是：（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，则B城市处于危险区内的时间为（ ）
A．0.5小时
B．1小时
C．1.5小时
D．2小时

11. 难度：中等

双曲线的虚轴长为4，离心率，F₁、F₂分别是它的左、右焦点，若过F₁的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF₂|与|BF₂|的等差中项，则|AB|等于（ ）
A．
B．
C．
D．8

12. 难度：中等

如图所示，f（x）是定义在区间[-c，c]（c＞0）上的奇函数，令g（x）=af（x）+b，并有关于函数g（x）的四个论断：
①对于[-c，c]内的任意实数m，n（m＜n），恒成立；
②若b=0，则函数g（x）是奇函数；
③若a≥1，b＜0，则方程g（x）=0必有3个实数根；
④若a＞0，则g（x）与f（x）有相同的单调性．
其中正确的是（ ）

A．②③
B．①④
C．①③
D．②④

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量，．若向量满足，，则=    ．

14. 难度：中等

某算法的程序框如下图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是    ．

15. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知对任意的n∈N⁺，点（n，S_n）均在函数y=2^x-1的图象上，若b_n=（n∈N⁺），则b₃=    ．

16. 难度：中等

某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为    元．

三、解答题

17. 难度：中等

设函数f（x）=2sinxcosx-cos（2x-）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； 
（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的值．

18. 难度：中等

某运动员进行20次射击练习，记录了他射击的有关数据，得到下表：

环数	7	8	9	10
命中次数	2	7	8	3

（1）求此运动员射击的环数的平均值；
（2）若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果，在四个结果（2次、7次、8次、3次）中，随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究，记这两个结果分别为m次、n次，每个基本事件为（m，n），求事件“m+n≥10”的概率．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O．
（Ⅰ）求证：SO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）已知E为侧棱SC上一个动点．试问对于SC上任意一点E，平面BDE与平面SAC是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由．

20. 难度：中等

平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F₁（0，-c），F₂（0，c），A（c，0）三点，其中c＞0．
（1）求⊙M的标准方程（用含c的式子表示）；
（2）已知椭圆（其中a²-b²=c²）的左、右顶点分别为D、B，⊙M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧．
①求椭圆离心率的取值范围；
②若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF₁与直线DF₂的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数，a∈R，且a≥0．
（Ⅰ）若f'（2）=1，求a的值；
（Ⅱ）当a=0时，求函数f（x）的最大值；
（Ⅲ）求函数f（x）的单调递增区间．

22. 难度：中等

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE²=EF•EC．
（Ⅰ）求证：∠P=∠EDF；
（Ⅱ）求证：CE•EB=EF•EP．

23. 难度：中等

选修4-4坐标系与参数方程
已知直线l过定点与圆C：相交于A、B两点．
求：（1）若|AB|=8，求直线l的方程；
（2）若点为弦AB的中点，求弦AB的方程．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x+2|+|x-3|．
（1）作出函数y=f（x）的图象；
（2）解不等式|x+2|+|x-3|＜8．