2012年山东省普通高中学业水平考试数学样卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

B={x∈N|x＜2}，A={x∈N|（x+4）（x-5）≤0}已知集合，U=N，那么A∩（∁_UB）=（ ）
A．{1，2，3，4，5}
B．{2，3，4，5}
C．{3，4，5}
D．{x|1＜x≤5}

2. 难度：中等

已知a＞b，则不等式①＜，②＞，③a²＞b²，④ac＞bc（c≠0）中不能恒成立的是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

已知直线的倾斜角为θ，且，则此直线的斜率是（ ）
A．
B．
C．±
D．±

4. 难度：中等

下列各组函数中表示同一函数的是（ ）
A．y=和y=
B．y=|x|和y=
C．y=log_ax²和y=2log_ax（a＞0a≠1）
D．y=x和y=log_aa^x（a＞0，a≠1）

5. 难度：中等

设甲、乙两名射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下：甲：10，7，7，10，8，9，9，10，5，10；  乙：8，7，9，10，9，8，8，9，8，9则甲、乙两名射手的射击技术评定情况是（ ）
A．甲比乙好
B．乙比甲好
C．甲、乙一样好
D．难以确定

6. 难度：中等

函数y=cos（2x+）的图象的一条对称轴方程是（ ）
A．x=-
B．x=-
C．x=
D．x=π

7. 难度：中等

下列函数中，最小值为4的是（ ）
A．
B．（0＜x＜π）
C．
D．y=log₃x+4log_x3

8. 难度：中等

已知-9，a₁，a₂，-1四个实数成等差数列，-9，b₁，b₂，b₃，-1五个实数成等比数列，则b₂（a₂-a₁）=（ ）
A．8
B．-8
C．±8
D．

9. 难度：中等

圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的底面积为10，则它的侧面积为（ ）
A．10
B．10π
C．5
D．5π

10. 难度：中等

已知实数x，y满足x²+y²=9（y≥0），则的取值范围是（ ）
A．m≤或m≥
B．≤m≤
C．m≤-3或m≥
D．-3≤m≤

11. 难度：中等

写出程序的运行结果（ ）

A．56
B．250
C．2401
D．2450

12. 难度：中等

要从165个人中抽取15人进行身体检查，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这165人中老人的人数为22人，则老年人中被抽到参加健康检查的人数是（ ）
A．5人
B．2人
C．3人
D．1人

13. 难度：中等

两名教师与两名学生排成一排照相，则恰有两名学生排在两名教师之间的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

函数f（x）=log₄x与f（x）=4^x的图象（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．关于直线y=x对称

15. 难度：中等

已知f（x）=2x²-2^x，则在下列区间中，方程f（x）=0有实数解的是（ ）
A．（-3，-2）
B．（-1，0）
C．（2，3）
D．（4，5）

二、填空题

16. 难度：中等

在面积为S的△ABC内任取一点P，则△PAB的面积大于 的概率为    ．

17. 难度：中等

已知  ，则f（）=    ．

18. 难度：中等

已知x，y满足不等式组，则S=6x+8y的最大值是    ．

19. 难度：中等

运行框内的程序，在两次运行中分别输入-4 和 4，则运行结果依次为    ．

20. 难度：中等

如图2-①，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-②），则图2-①中的水面高度为    ．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂
（1）求 f（x） 的定义域；
（2）讨论f（x） 的奇偶性；
（3）用定义讨论 f（x） 的单调性．

三、解答题

22. 难度：中等

已知α为锐角，向量=（sinα，cosα），=（cos2α，sin2α），且
（1）求α的值．
（2）若，求向量与的夹角的余弦值．

23. 难度：中等

已知圆C经过A（3，2）、B（4，3）两点，且圆心在直线y=2x上．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线l经过点P（-1，3）且与圆C相切，求直线l的方程．

24. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F 为棱AD、AB的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面CB₁D₁；
（Ⅱ）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

25. 难度：中等

设{a_n}为等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，已知S₇=7，S₁₅=75．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=+3，求数列{b_n}的前n项和T_n．