2013年山东省高考数学预测试卷（15）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（ ）
A．x=-1，y=1
B．x=-1，y=2
C．x=1，y=1
D．x=1，y=2

2. 难度：中等

已知函数，则=（ ）
A．4
B．
C．-4
D．-

3. 难度：中等

设s_n为等比数列{a_n}的前n项和，8a₂+a₅=0，则=（ ）
A．-11
B．-8
C．5
D．11

4. 难度：中等

对于函数f（x）=2sinxcosx，下列选项中正确的是（ ）
A．f（x）在（，）上是递增的
B．f（x）的图象关于原点对称
C．f（x）的最小正周期为2π
D．f（x）的最大值为2

5. 难度：中等

以抛物线y²=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ ）
A．x²+y²+2x=0
B．x²+y²+x=0
C．x²+y²-x=0
D．x²+y²-2x=0

6. 难度：中等

设l，m，n为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是
①若l⊥α，m∥β，α⊥β则l⊥m ②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α
③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α ④若l∥m，m⊥α，n⊥β，α∥β，则l∥n（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

已知向量，且，若变量x，y满足约束条件则z的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c-1），则c=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，已知其正视图的周长为6，则该 几何体体积的最大值为（ ）

A．
B．π
C．
D．2π

10. 难度：中等

已知F₁，F₂是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且，记线段PF₁与Y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F₁OQ与四边形OF₂PQ的面积之比为1：2，则该椭圆的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

函数y=x+sin|x|，x∈[-π，π]的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

若偶函数y=f（x）（x∈R）满足f（1+x）=f（1-x），且当x∈[-1，0]时，f（x）=x²，则函数g（x）=f（x）-|1gx|的零点个数为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

二、填空题

13. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为    ．

14. 难度：中等

甲、乙两人从4门课程中各选修2门．则甲．乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有    种．

15. 难度：中等

根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为    ．

16. 难度：中等

下列命题：
（1）在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”的必要而非充分条件；
（2）函数f（x）=|sinx-cosx|的最小正周期是π；
（3）在△ABC中，若，，，则△ABC为钝角三角形；
（4）要得到函数y=sin（）的图象，只需将y=sin的图象向右平移个单位．
其中真命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，=（2b-c，ccosC），=（a，cosA），且∥．
（1）求角A的大小；
（2）求函数y=2sin²B+cos（-2B）的值域．

18. 难度：中等

某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如右表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用η表示经销一辆汽车的利润．
（1）求上表中的a，b值；
（2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的概率P（A）；
（3）求η的分布列及数学期望Eη．

19. 难度：中等

已知，．（n∈N^*，a为常数）
（1）若，求证：数列是等比数列；
（2）在（1）条件下，求证：．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的各项均为正数，S_n是数列{a_n}的前n项和，且4S_n=a_n²+2a_n-3．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知b_n=2ⁿ，求T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n的值．

21. 难度：中等

设点，动圆P经过点F且和直线相切．记动圆的圆心P的轨迹为曲线W．
（Ⅰ）求曲线W的方程；
（Ⅱ）过点F作互相垂直的直线l₁，l₂，分别交曲线W于A，B和C，D．求四边形ACBD面积的最小值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（2ax-x²）e^ax，其中a为常数，且a≥0．
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间上单调递减，求实数a的取值范围．