《8.1 平面向量》2013年高考数学优化训练（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列等式不正确的是（ ）
A．a+0=a
B．a+b=b+a
C．+≠
D．=++

2. 难度：中等

在四边形ABCD中，=+2，=-4-，=-5-3，则四边形ABCD的形状是（ ）
A．矩形
B．平行四边形
C．梯形
D．以上都不对

3. 难度：中等

设p是△ABC所在平面内的一点，，则（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设=x+y，且A、B、C三点共线（该直线不过端点O），则x+y等于（ ）
A．1
B．-1
C．0
D．不能确定

5. 难度：中等

已知平面内有一点P及一个△ABC，若++=，则（ ）
A．点P在△ABC外部
B．点P在线段AB上
C．点P在线段BC上
D．点P在线段AC上

6. 难度：中等

已知向量、、中任意两个都不共线，并且+与共线，+与共线，那么++等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

已知四边形ABCD中，=，且||=||，则四边形ABCD的形状是    ．

8. 难度：中等

已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若，则=    ．

9. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=λ+μ，其中λ、μ∈R，则λ+μ=    ．

三、解答题

10. 难度：中等

设i、j分别是平面直角坐示系Ox，Oy正方向上的单位向量，且=-2i+mj，=ni+j，=5i-j，若点A、B、C在同一条直线上，且m=2n，求实数m、n的值．

11. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，=，=，=．
（1）用、表示向量、、、、；
（2）求证：B、E、F三点共线．

12. 难度：中等

点O是梯形ABCD对角线的交点，|AD|=4，|BC|=6，|AB|=2．设与同向的单位向量为，与同向的单位向量为．
（1）用和表示和；
（2）若点P在梯形ABCD所在平面上运动，且，求的最大值和最小值．