《选考内容》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京邮电大学附中）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a＞0，不等式|ax+b|＜c的解集是{x|-2＜x＜1}，则a：b：c等于（ ）
A．1：2：3
B．2：1：3
C．3：1：2
D．3：2：1

2. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．67.5°

3. 难度：中等

圆内接三角形ABC角平分线CE延长后交外接圆于F，若FB=2，EF=1，则CE=（ ）
A．3
B．2
C．4
D．1

4. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分点，连接OC并延长交⊙O于点D．若OC=3，CD=2，则圆心O到弦AB的距离是（ ）

A．6
B．9-
C．
D．25-3

5. 难度：中等

如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

6. 难度：中等

不等式|x-1|+|x-2|≥5的解集为（ ）
A．﹛x|x≤-1或x≥4﹜
B．﹛x|x≤1或x≥2﹜
C．﹛x|x≤1﹜
D．﹛x|x≥2﹜

7. 难度：中等

圆ρ=（cosθ+sinθ）的圆心的极坐标是（ ）
A．（1，）
B．（，）
C．（，）
D．（2，）

8. 难度：中等

设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．则不等式f（x）＞2的解集是（ ）
A．
B．
C．{x|x＜-7，或x≥4}
D．

9. 难度：中等

已知a₁＞a₂＞a₃＞0，则使得（1-a_ix）²＜1（i=1，2，3）都成立的x取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若关于x的不等式|x+1|-|x-2|＜a²-4a有实数解，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-∞，1）∪（3，+∞）
B．（1，3）
C．（-∞，-3）∪（-1，+∞）
D．（-3，-1）

11. 难度：中等

已知x，y∈R且x²+y²=1，a，b∈R为常数，则（ ）
A．t有最大值也有最小值
B．t有最大值无最小值
C．t有最小值无最大值
D．t既无最大值也无最小值

二、填空题

12. 难度：中等

在极坐标系xoy中，定点A（2，π），动点B在直线上运动，则线段AB的最短长度为    ．

13. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）设点A的极坐标为（2，），直线l过点A且与极轴垂直，则直线l的极坐标方程为    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）已知直线（θ为参数），则直线与圆的公共点个数为    个．

15. 难度：中等

在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（3，），（4，），则△AOB（其中O为极点）的面积为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
设f（x）=|x+1|-|x-2|．
（I）若不等式f（x）≤a的解集为（]．求a的值；
（II）若∃x∈R，f（x）+4m＜m²，求m的取值范围．

17. 难度：中等

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE²=EF•EC．
（Ⅰ）求证：∠P=∠EDF；
（Ⅱ）求证：CE•EB=EF•EP．

18. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1．
（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；
（Ⅱ）求BC的长．

19. 难度：中等

若a＞0，使关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a在R上的解集不是空集，设a的取值集合是A；若不等式|x|＞bx（b∈R）的解集为（0，+∞），设实数b的取值集合是B，试求当x∈A∪B时，f（x）=2^|x+1|-|x-1|的值域．

20. 难度：中等

设函数f（x）=|2x-2|+|x+3|．
（1）解不等式f（x）＞6；
（2）若关于x的不等式f（x）≤|2a-1|的解集不是空集，试求a的取值范围．

21. 难度：中等

（选做题）在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），判断直线l和圆C的位置关系．