《计数原理》2013年高三数学一轮复习单元训练（上海交大附中）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（ ）
A．3⁴
B．4³
C．24
D．12

2. 难度：中等

设，其中a_i（i=0，1，2…12）为常数，则2a₂+6a₃+12a₄+20a₅+…+132a₁₂=（ ）
A．492
B．482
C．452
D．472

3. 难度：中等

设（x+1）⁴（x+4）⁸=a+a₁（x+3）+a₂（x+3）²+…+a₁₂（x+3）¹²，则a₂+a₄+…+a₁₂=（ ）
A．256
B．96
C．128
D．112

4. 难度：中等

设S=（x-1）⁴+4（x-1）³+6（x-1）²+4x-3，则S等于（ ）
A．x⁴
B．x⁴+1
C．（x-2）⁴
D．x⁴+4

5. 难度：中等

现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选1人参加某项活动，则不同选法种数为（ ）
A．60
B．12
C．5
D．5

6. 难度：中等

如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（ ）
A．3
B．5
C．6
D．10

7. 难度：中等

用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）
A．48个
B．36个
C．24个
D．18个

8. 难度：中等

跳格游戏：如图，人从格外只能进入第1格，在格中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第8格的方法种数为（ ）
A．8种
B．13种
C．21种
D．34种

9. 难度：中等

将4个不同的球放入3个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种数为（ ）
A．24
B．36
C．48
D．96

10. 难度：中等

已知复数a+bi，其中a，b为0，1，2，…，9这10个数字中的两个不同的数，则不同的虚数的个数为（ ）
A．36
B．72
C．81
D．90

11. 难度：中等

已知集合A={5}，B={1，2}，C={1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（ ）
A．33
B．34
C．35
D．36

12. 难度：中等

某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（ ）
A．42
B．96
C．48
D．124

二、填空题

13. 难度：中等

的展开式中x²项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是    ．

14. 难度：中等

现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有    种．

15. 难度：中等

某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，赠送给5位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有    种．

16. 难度：中等

某地教育部门欲派5名工作人员到3所学校进行地震安全教育，每所学校至少1人，至多派2人，则不同的安排方案共有    种．（用数字作答）

三、解答题

17. 难度：中等

已知，n∈N^*．
（1）若g（x）=f₄（x）+2f₅（x）+3f₆（x），求g（x）中含x²项的系数；
（2）若p_n是f_n（x）展开式中所有无理项的系数和，数列{a_n}是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：p_n（a₁a₂…a_n+1）≥（1+a₁）（1+a₂）…（1+a_n）．

18. 难度：中等

有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋，4名既会下围棋又会下象棋；现在要从这9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？

19. 难度：中等

若展开式中前三项的系数成等差数列，求：
（1）展开式中所有x的有理项；
（2）展开式中系数最大的项．

20. 难度：中等

男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？
（1）男运动员3名，女运动员2名；
（2）至少有1名女运动员；
（3）队长中至少有1人参加；
（4）既要有队长，又要有女运动员．

21. 难度：中等

求二项式（-）¹⁵的展开式中：
（1）常数项；
（2）有几个有理项；
（3）有几个整式项．

22. 难度：中等

现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位．问：所有可能的坐法有多少种？此4人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？所有空位不相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）