《第十五章 数系的扩充与复数的引入》2013年高考数学优化训练（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面四个命题
（1） 0比-i大；
（2）两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；
（3）x+yi=l+i的充要条件为x=y=l；
（4）如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．
其中正确的命题个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

2. 难度：中等

已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是（ ）
A．（1，5）
B．（1，3）
C．
D．

3. 难度：中等

已知=（ ）
A．1+2i
B．1-2i
C．2+i
D．2-i

4. 难度：中等

若M={x|x=iⁿ，n∈Z}，N={x|＞-1}（其中i为虚数单位），则M∩（C_RN）=（ ）
A．{-1，1}
B．{-1}
C．{-1，0}
D．{1}

5. 难度：中等

如果实数b与纯虚数z满足关系式（2-i）z=4-bi（其中i是虚数单位），那么b等于（ ）
A．-8
B．8
C．-2
D．2

6. 难度：中等

在复平面内，向量对应的复数是2+i，向量对应的复数是-1-3i，则向量对应的复数为（ ）
A．1-2i
B．-1+2i
C．3+4i
D．-3-4i

二、填空题

7. 难度：中等

复数在复平面中所对应的点到原点的距离是    ．

8. 难度：中等

设z₁是复数，z₂=z₁-i₁，（其中₁表示z₁的共轭复数），已知z₂的实部是-1，则z₂的虚部为     ．

9. 难度：中等

若复数z=（a²-3）-（a+）i，（a∈R）为纯虚数，则=    ．

三、解答题

10. 难度：中等

实数m分别取什么数值时？复数z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i
（1）与复数2-12i相等．
（2）与复数12+16i互为共轭．
（3）对应的点在x轴上方．

11. 难度：中等

若复数z₁与z₂在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z₁（3-i）=z₂（1+3i），|z₁|=，求z₁．

12. 难度：中等

如图，平行四边形OABC，定点O、A、C分别表示0，3+2i，-2+4i，试求：
（1）所表示的复数，所表示的复数；
（2）对角线所表示的复数；
（3）求B点所对应的复数．