2013年上海市奉贤区高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

关于x的方程x²+mx+n=0（m，n∈R）的一个根是-3+2i，则m=    ．

2. 难度：中等

函数y=sin²x-sin2x的最小正周期为    ．

3. 难度：中等

集合M={x|lgx＞0}，N={x|x²≤4}，则M∩N=    ．

4. 难度：中等

设直线l₁：ax+2y=0的方向向量是，直线l₂：x+（a+1）y+4=0的法向量是，若与平行，则a=    ．

5. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m²+2m恒成立，则实数m的取值范围是    ．

6. 难度：中等

设无穷等比数列{a_n}的前n项和为S_n，首项是a₁，若S_n=，，则公比q的取值范围是    ．

7. 难度：中等

设函数为奇函数，则a=    ．

8. 难度：中等

关于x、y的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则二阶行列式=    ．

9. 难度：中等

已知函数那么f的值为    ．

10. 难度：中等

函数的最大值为    ．

11. 难度：中等

设函数f（x）的反函数是f^-1（x），且y=f^-1（-x+2）过（-1，2），则过y=f（x-1）过定点    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，g（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，g（x）=f（x-1），g（3）=2013，则f（2014）的值为    ．

13. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P₁（x₁，y₁）与P₂（x₂，y₂）的“非常距离”给出如下定义：若|x₁-x₂|≥|y₁-y₂|，则点P₁与点P₂的“非常距离”为|x₁-x₂|，若|x₁-x₂|＜|y₁-y₂|，则点P₁与点P₂的“非常距离”为|y₁-y₂|．已知C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），则点C与点D的“非常距离”的最小值是    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）=2x-cosx，{a_n}是公差为的等差数列，f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₅）=5π，则=    ．

二、选择题

15. 难度：中等

设x∈R，则“|x-1|＞1”是“x＞3”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

16. 难度：中等

已知函数y=sinax+b（a＞0）的图象如图所示，则函数y=log_a（x+b）的图象可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

已知S_n是等差数列{a_n}（n∈N^*）的前n项和，且S₆＞S₇＞S₅，有下列四个命题，假命题的是（ ）
A．公差d＜0
B．在所有S_n＜0中，S₁₃最大
C．满足S_n＞0的n的个数有11个
D．a₆＞a₇

18. 难度：中等

若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ-伴随函数”．有下列关于“λ-伴随函数”的结论：
①f（x）=0是常数函数中唯一一个“λ-伴随函数”；
②f（x）=x不是“λ-伴随函数”；
③f（x）=x²是“λ-伴随函数”；
④“-伴随函数”至少有一个零点．
其中正确结论的个数是（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4

三、解答题

19. 难度：中等

已知集合A={x|z=（x+2）+4i，x∈R，i是虚数单位，|z|≤5}，集合，a∉A∩B，
求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

设函数f（x）=cos（2x+）+sin²x
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+）=g（x），且当x∈[0，]时，g（x）=-f（x），求g（x）在区间[-π，0]上的解析式．

21. 难度：中等

某海域有A、B两个岛屿，B岛在A岛正东4海里处．经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线C，曾有渔船在距A岛、B岛距离和为8海里处发现过鱼群．以A、B所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求曲线C的标准方程；
（2）某日，研究人员在A、B两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），A、B两岛收到鱼群在P处反射信号的时间比为5：3，问你能否确定P处的位置（即点P的坐标）？

22. 难度：中等

定义数列A_n：a₁，a₂，…，a_n，（例如n=3时，A₃：a₁，a₂，a₃）满足a₁=a_n=0，且当2≤k≤n（k∈N^*）时，．令S（A_n）=a₁+a₂+…+a_n．
（1）写出数列A₅的所有可能的情况；
（2）设a_k-a_k-1=c_k-1，求S（A_m）（用m，c₁，…，c_m的代数式来表示）；
（3）求S（A_m）的最大值．

23. 难度：中等

已知函数f（x）=x+的定义域为（0，+∞），且f（2）=2+．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．
（1）求a的值．
（2）问：|PM|•|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．
（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．