2013年山东省高考数学预测试卷（09）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

令a_n为（1+x）ⁿ⁺¹的展开式中含x^n-1项的系数，则数列{}的前n项和为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

某几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为（ ）
A．12
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线f（x）=sinx（x∈（0，π））及直线x=a（a∈（0，π））与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知集合，集合B={z₂|z₂=x+y，x，y∈A，且x≠y}，则A∩B=（ ）
A．{1±i，-1±i}
B．{1，0，-1}
C．{1±i，0，-1±i}
D．Φ（空集）

5. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．命题“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题是真命题
B．命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x≤0”
C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件

6. 难度：中等

已知二项式∈展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设，（λ∈R），则λ等于（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

8. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x=-2的距离之和等于5，则这样的直线（ ）
A．有且仅有一条
B．有且仅有两条
C．有无穷多条
D．不存在

9. 难度：中等

某个体企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为1万元，从今年起，计划每人的年薪都比上一年增加20%，另外，每年新招3名工人，每名新工人的第一年的年薪为8千元，第二年起与老工人的年薪相同．若以今年为第一年，如果将第n年企业付给工人的工资总额y（万元）表示成n的函数，则其表达式为（ ）
A．y=（3n+5）×1.2ⁿ+2.4
B．y=8×1.2ⁿ+2.4n
C．y=（3n+8）×1.2ⁿ+2.4
D．y=（3n+5）×1.2^n-1+2.4

10. 难度：中等

如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，将其沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′-BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）

A．
B．3π
C．
D．2π

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）=x³-x²+x+1在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x²围成的图形的面积等于    ．

12. 难度：中等

平面直角坐标系中，圆O方程为x²+y²=1，直线y=2x与圆O交于A，B两点，又知角α、β的始边是x轴，终边分别为OA和OB，则cos（α+β）=    ．

13. 难度：中等

函数的图象和函数g（x）=ln（x-1）的图象的交点个数是    ．

14. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，则下列说法错误的是    ．
①若{a_n}是等差数列，则{3a_n+1-2a_n}是等差数列；
②若{a_n}是等差数列，则{|a_n|}是等差数列；
③若{a_n}是公比为q的等比数列，则{a_n+1-a_n}也是等比数列且公比为q；
④若{a_n}是公比为q的等比数列，则S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k（k为常数且k∈N）也是等比数列且公比为q^k．

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）如图4，A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA=2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD=    ．

16. 难度：中等

已知直线（t∈R）与圆（θ∈[0，2π]）相交于AB，则以AB为直径的圆的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量．记f（x）=•
（I）若，求的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，若，试判断△ABC的形状．

18. 难度：中等

已知等差数列数﹛a_n﹜的前n项和为S_n，等比数列﹛b_n﹜的各项均为正数，公比是q，且满足：a₁=3，b₁=1，b₂+S₂=12，S₂=b₂q．
（Ⅰ）求a_n与b_n；
（Ⅱ）设（λ∈R），若﹛c_n﹜满足：c_n+1＞c_n对任意的n∈N°恒成立，求λ的取值范围．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2
（1）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA∥平面MQB；
（2）在（1）的条件下，若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C的大小．

20. 难度：中等

某同学参加某高校自主招生3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

ξ		1	2	3
pi		x	y

（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；
（Ⅱ） 求数学期望Eξ．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（a∈R）
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e²]上有公共点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设各项为正的数列{a_n}满足：，求证：．