1. 难度:中等 | |
若复数![]() A.-2 B.4 C.-6 D.6 |
2. 难度:中等 | |
已知U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则∁U(M∪N)=( ) A.{1,4} B.{1,3,4} C.{4} D.{2} |
3. 难度:中等 | |
如图,一个空间几何体的三视图如图所示,其中,主视图中△ABC是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的体积为( )![]() A. ![]() B. ![]() C.3 D. ![]() |
4. 难度:中等 | |
已知{an}为等差数列,若a1+a5+a9=π,则cos(a2+a8)的值为( ) A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
5. 难度:中等 | |
“m<1”是“函数f(x)=x2+x+m有零点”的( ) A.充分非必要条件 B.充要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件 |
6. 难度:中等 | |
在边长为1的正三角形ABC中,![]() ![]() A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
7. 难度:中等 | |
已知a,b,c,d是实数,且c>d.则“a>b”是“a•c+b•d>b•c+a•d”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
8. 难度:中等 | |
半径为1的球面上有A、B、C三点,其中点A与B、C两点间的球面距离均为![]() ![]() A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
9. 难度:中等 | |
已知函数![]() A.2 B.1 C.3 D.4 |
10. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)满足:f(x)•f(-x)=1,f(1+x)•f(1-x)=4,当x∈[0,1]时,f(x)的值域为[1,2],ak=f(x)minx∈[2k,2k+2](k∈N),则![]() A.1 B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
11. 难度:中等 | |
已知A,B,P是双曲线![]() ![]() A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
12. 难度:中等 | |
抛掷一枚骰子,当它每次落地时,向上的点数称为该次抛掷的点数,可随机出现1到6点中的任一个结果,连续抛掷三次,将第一次,第二次,第三次抛掷的点数分别记为a,b,c,求长度为a,b,c的三条线段能构成等腰三角形的概率为( ) A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
13. 难度:中等 | |
若f(x)在R上可导,f(x)=x2+2f′(2)x+3,则∫3f(x)dx= . |
14. 难度:中等 | |
设面积为S的平面四边形的第i条边的边长为ai(i=1,2,3,4),P是该四边形内一点,点P到第i条边的距离记为![]() ![]() |
15. 难度:中等 | |
在曲线![]() |
16. 难度:中等 | |
定义:对于映射f:A→B,如果A中的不同元素有不同的象,且B中的每一个元素都有原象,则称f:A→B为一一映射.如果存在对应关系φ,使A到B成为一一映射,则称A和B具有相同的势.给出下列命题: ①A={奇数},B={偶数},则A和B 具有相同的势; ②A是直角坐标系平面内所有点形成的集合,B是复数集,则A和B 不具有相同的势; ③若A={ ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ④若区间A=(-1,1),B=(-∞,+∞),则A和B具有相同的势. 其中真命题为 . |
17. 难度:中等 | |
阅读下面材料: 根据两角和与差的正弦公式,有sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ------① sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ------② 由①+②得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ------③ 令α+β=A,α-β=B有 ![]() 代入③得 ![]() (Ⅰ)类比上述推证方法,根据两角和与差的余弦公式,证明: ![]() (Ⅱ)若△ABC的三个内角A,B,C满足cos2A-cos2B=2sin2C,试判断△ABC的形状. (提示:如果需要,也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论) |
18. 难度:中等 | |
如图所示,质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进.现在投掷一个质地均匀.每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面上分别写有两个1.两个2.两个3一共六个数字.质点P从A点出发,规则如下:当正方体上底面出现的数字是1,质点P前进一步(如由A到B);当正方体上底面出现的数字是2,质点P前进两步(如由A到C),当正方体上底面出现的数字是3,质点P前进三步(如由A到D).在质点P转一圈之前连续投掷,若超过一圈,则投掷终止. (1)求点P恰好返回到A点的概率; (2)在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中,用随机变量S表示点P恰能返回到A点的投掷次数,求S的数学期望. ![]() |
19. 难度:中等 | |
如图,在三棱锥P-ABC中,![]() (1)求证:平面ABC⊥平面APC (2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值; (3)若动点M在底面三角形ABC上,二面角M-PA-C的余弦值为 ![]() ![]() |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆![]() ![]() (1)求曲线C的方程; (2)过点D(0,-2)作直线l与曲线C交于A、B两点,设N是过点 ![]() ![]() |
21. 难度:中等 | |
已知数列{an}各项均不为0,其前n项和为Sn,且对任意n∈N*都有(1-p)Sn=p-pan(p≠±1的常数),记![]() (Ⅰ)求an; (Ⅱ)求 ![]() (Ⅲ)当p>1时,设 ![]() |
22. 难度:中等 | |
已知y=f(x)是函数![]() ![]() (Ⅰ)解关于x的不等式:1+ef(x)+g(x)>0; (Ⅱ)当a=1时,过点(1,-1)是否存在函数y=f(x)图象的切线?若存在,有多少条?若不存在,说明理由; (Ⅲ)若a是使f(x)≥g(x)(x≥1)恒成立的最小值,试比较 ![]() |