2013年山东省高考数学预测试卷（18）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若函数f（x）=2x²-1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x，1+△y），则等于（ ）
A．4
B．4
C．4+2△
D．4+2△x²

2. 难度：中等

一个物体的运动方程为s=1-t+t²其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）
A．7米/秒
B．6米/秒
C．5米/秒
D．8米/秒

3. 难度：中等

曲线f（x）=x³+x-2在p处的切线平行于直线y=4x-1，则p点的坐标为（ ）
A．（1，0）
B．（2，8）
C．（2，8）和（-1，-4）
D．（1，0）和（-1，-4）

4. 难度：中等

若函数f（x）的导函数为f′（x）=-sinx，则函数图象在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（ ）
A．90°
B．0°
C．锐角
D．钝角

5. 难度：中等

若f（x）=sinα-cosx，则f′（α）等于（ ）
A．cosα
B．sinα
C．sinα+cosα
D．2sinα

6. 难度：中等

若函数y=x³+x²+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）
A．（，+∞）
B．（-∞，]
C．[，+∞）
D．（-∞，）

7. 难度：中等

设非零向量、、满足，则=（ ）
A．150°
B．120°
C．60°
D．30°

8. 难度：中等

将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中．若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有（ ）
A．12种
B．16种
C．18种
D．36种

9. 难度：中等

已知正四棱锥S-ABCD中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）
A．1
B．
C．2
D．3

10. 难度：中等

如图所示，F₁和F₂分别是双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点，A和B是以O为圆心，|OF₁|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F₂AB是等边三角形，则离心率为（ ）

A．
B．
C．+1
D．

11. 难度：中等

设O为坐标原点，点M坐标为（3，2），若点N（x，y）满足不等式组，当1≤s≤3时，则的最大值的变化范围是（ ）
A．[3，8]
B．[3，7]
C．[4，7]
D．[4，8]

12. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的函数，对任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，且f（1）=2，则f（2011）等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

二、填空题

13. 难度：中等

执行下边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）=ax²+c（a≠0），若，0≤x≤1，则x的值为    ．

15. 难度：中等

由曲线y=x²+2与直线y=3x，x=0，x=2所围成平面图形的面积为    ．

16. 难度：中等

如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：
①-2是函数y=f（x）的极值点；
②1是函数y=f（x）的最小值点；
③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；
④y=f（x）在区间（-2，2）上单调递增．
则正确命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1+
（1）求角A．
（2）若，，试求||的最小值．

18. 难度：中等

某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；
（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，
（A）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；
（B）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有ξ名学生被考官D面试，求ξ的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
（Ⅰ）证明：CD⊥AE；
（Ⅱ）证明：PD⊥平面ABE；
（Ⅲ）求二面角A-PD-C的正切值．

20. 难度：中等

如图所示，在△DEM中，，=（0，-8），N在y轴上，且DN=（DE+DM），点E在x轴上移动．
（Ⅰ）求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）过点F（0，1）作互相垂直的两条直线l₁、l₂，l₁与点M的轨迹交于点A、B，l₂与点M的轨迹交于点C、D，求的最小值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx-x²+x+2
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a＞0，求f（x）在区间（0，a]上的最大值；
（III）设函数g（x）=x³-（1+2e）x²+（m+1）x+2，（m∈R），试讨论函数f（x）与g（x）图象交点的个数．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，设C为线段AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD为半径的圆与AB及其延长线相交于点H及K．
（Ⅰ）求证：HC•CK=BC²；
（Ⅱ）若圆的半径等于2，求AH•AK的值．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的单位长度．已知直线l的极坐标方程为ρcosθ+2sinθ=0，曲线C的参数方程为（α为参数）．
（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|，
（1）求不等式f（x）≤6的解集．
（2）若关于x的不等式f（x）＞a恒成立，求实数a的取值范围．