《3.4 直线、圆的位置关系优化训练》2013年高考数学优化训练（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

圆O₁：x²+y²-2x=0和圆O₂：x²+y²-4y=0的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．外切
D．内切

2. 难度：中等

直线l与圆x²+y²+2x-4y+a=0（a＜3）相交于A，B两点，若弦AB的中点C为（-2，3），则直线l的方程为（ ）
A．x-y+5=0
B．x+y-1=0
C．x-y-5=0
D．x+y-3=0

3. 难度：中等

若点P（a，b）在圆C：x²+y²=1的外部，则直线ax+by+1=0与圆C的位置关系是（ ）
A．相切
B．相离
C．相交
D．相交或相切

4. 难度：中等

设O为坐标原点，C为圆（x-2）²+y²=3的圆心，且圆上有一点M（x，y）满足=0，则=（ ）
A．
B．或-
C．
D．或-

5. 难度：中等

将圆x²+y²=1沿x轴正方向平移1个单位后得到圆C，若过点（3，0）的直线l和圆C相切，则直线l的斜率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

与直线x-y-4=0和圆x²+y²+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是（ ）
A．（x+1）²+（y+1）²=2
B．（x+1）²+（y+1）²=4
C．（x-1）²+（y+1）²=2
D．（x-1）²+（y+1）=4

二、填空题

7. 难度：中等

若圆x²+y²=4与圆x²+y²+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的长为，则a=    ．

8. 难度：中等

已知⊙O的方程是x²+y²-2=0，⊙O'的方程是x²+y²-8x+10=0，由动点P向⊙O和⊙O'所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是    ．

9. 难度：中等

已知圆C的圆心与点P（-2，1）关于直线y=x+1对称．直线3x+4y-11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为     ．

三、解答题

10. 难度：中等

一直线经过点P（-3，-）被圆x²+y²=25截得的弦长为8，求此弦所在直线方程．

11. 难度：中等

已知圆C经过P（4，-2），Q（-1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5．
（1）求直线PQ与圆C的方程；
（2）若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A、B，∠AOB=90°，求直线l的方程．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知圆x²+y²-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．