《3.5 空间直角坐标系》2013年高考数学优化训练（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

以棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AB、AD、AA₁所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则平面AA₁B₁B对角线交点的坐标为（ ）
A．（0，）
B．（）
C．（）
D．（）

2. 难度：中等

设点B是点A（2，-3，5）关于xOy面的对称点，则A、B两点距离为（ ）
A．10
B．
C．
D．38

3. 难度：中等

如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCO-A′B′C′D′，A′C的中点E与AB的中点F的距离为（ ）

A．a
B．a
C．a
D．a

4. 难度：中等

一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面xoy被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

点P（x，y，z）满足=2，则点P在（ ）
A．以点（1，1，-1）为圆心，以2为半径的圆上
B．以点（1，1，-1）为中心，以2为棱长的正方体上
C．以点（1，1，-1）为球心，以2为半径的球面上
D．无法确定

6. 难度：中等

若A、B两点的坐标是A（3cosα，3sinα），B（2cosθ，2sinθ），则|AB|的取值范围是（ ）
A．[0，5]
B．[1，5]
C．（1，5）
D．[1，25]

二、填空题

7. 难度：中等

点P（1，2，3）关于y轴的对称点为P₁，P关于坐标平面xOz的对称点为P₂，则|P₁P₂|=    ．

8. 难度：中等

已知三角形的三个顶点为A（2，-1，4），B（3，2，-6），C（5，0，2），则BC边上的中线长为    ．

9. 难度：中等

已知x，y，z满足（x-3）²+（y-4）²+z²=2，那么x²+y²+z²的最小值是    ．

三、解答题

10. 难度：中等

如图所示，过正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的边长为2，OP=2，连接AP、BP、CP、DP，M、N分别是AB、BC的中点，以O为原点，射线OM、ON、OP分别为Ox轴、Oy轴、Oz轴的正方向建立空间直角坐标系．若E、F分别为PA、PB的中点，求A、B、C、D、E、F的坐标．

11. 难度：中等

在空间直角坐标系中，解答下列各题：
（1）在x轴上求一点P，使它与点P（4，1，2）的距离为；
（2）在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使它到点N（6，5，1）的距离最小．

12. 难度：中等

已知空间直角坐标系O-xyz中的点A（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面α内的任一点．
（1）求点P的坐标满足的条件；
（2）求平面α与坐标平面围成的几何体的体积．