2012年山东省普通高中学业水平考试数学样卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={-1，0}，B={0，1}，C={1，2}，则（A∩B）∪C等于（ ）
A．∅
B．{1}
C．{0，1，2}
D．{-1，0，1，2}

2. 难度：中等

下列函数中，在R上单调递增的是（ ）
A．y=|x|
B．y=log₂
C．y=
D．y=0.5^x

3. 难度：中等

已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且，则实数x的值是（ ）
A．-3或4
B．6或2
C．3或-4
D．6或-2

4. 难度：中等

已知直线l、m、n与平面α、β，给出下列四个命题：
①若m∥l，n∥l，则m∥n           ②若m⊥α，m∥β，则α⊥β
③若m∥α，n∥α，则m∥n          ④若m⊥β，α⊥β，则m∥α 或m⊊α
其中假命题是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④

5. 难度：中等

如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）
A．
B．
C．π
D．

6. 难度：中等

如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

7. 难度：中等

观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在（2700，3000]的频率为（ ）
A．0.001
B．0.1
C．0.2
D．0.3

8. 难度：中等

已知，，（））=23，那么与夹角为（ ）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°

9. 难度：中等

在△ABC中，若b=2，a=2，且三角形有解，则A的取值范围是（ ）
A．0°＜A＜30°
B．0°＜A≤45°
C．0°＜A＜90°
D．30°＜A＜60°

10. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂+a₈=15-a₅，则S₉的值为（ ）
A．60
B．45
C．36
D．18

11. 难度：中等

不等式x²+2x+a≥-y²-2y对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥0
B．a≥1
C．a≥2
D．a≥3

12. 难度：中等

数据5，7，7，8，10，11的标准差是（ ）
A．8
B．4
C．2
D．1

13. 难度：中等

一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

360和504的最大公约数是（ ）
A．72
B．24
C．2520
D．以上都不对

15. 难度：中等

若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，那么下列命题中正确的是（ ）
A．函数f（x）在区间（0，1）内没有零点
B．函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点
C．函数f（x）在区间（1，16）内有零点
D．函数f（x）在区间（2，16）内没有零点

二、填空题

16. 难度：中等

已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x+1，则f（-1）的值为    ．

17. 难度：中等

已知⊙O₁：x²+y²=1与⊙O₂：（x-3）²+（y+4）²=9，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系为    ．

18. 难度：中等

若x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值是    ．

19. 难度：中等

已知△ABC的面积为2，AB=2，BC=4，则三角形的外接圆半径为    ．

20. 难度：中等

球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么球半径为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

已知函数
（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；
（2）写出f（x）的单调递增区间．

22. 难度：中等

如图：已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是边长为4的正方形，高AA₁=4，P为CC₁的中点，AC、BD交于O
（I）求证：BD⊥面A₁ACC₁；
（Ⅱ）求证：BD⊥OP；
（Ⅲ）求三棱锥P-A₁DB的体积．

23. 难度：中等

等比数列{x_n}各项均为正值，y_n=2log_ax_n（a＞0且a≠1，n∈N^*），已知y₄=17，y₇=11
（1）求证：数列{y_n}是等差数列；
（2）数列{y_n}的前多少项的和为最大？最大值是多少？
（3）求数列{|y_n|}的前n项和．

24. 难度：中等

已知在△ABC中，
（1）若三边长a，b，c依次成等差数列，sinA：sinB=3：5，求三个内角中最大角的度数；
（2）若，求cosB．

25. 难度：中等

已知⊙O：x²+y²=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．
（1）求实数a，b间满足的等量关系；
（2）求线段PQ长的最小值；
（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．