《12.3 双曲线》2013年高考数学优化训练（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程ax²+by²=c表示双曲线是ab＜0的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，且双曲线C₁：-=1与椭圆C₂：+=2有共同的焦点，则双曲线C₁的离心率为（ ）
A．
B．2
C．
D．

3. 难度：中等

若k∈R，则“k＞3”是“方程-=1表示双曲线”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

过椭圆+=1（a＞b＞0）的焦点垂直于x轴的弦长为a，则双曲线-=1的离心率e的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|-|PB|=3，则|PA|的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．5

6. 难度：中等

已知双曲线C：=1的左右焦点分别为F₁，F₂，P为C的右支上一点，且|PF₂|=|F₁F₂|，则△PF₁F₂的面积等于（ ）
A．24
B．36
C．48
D．96

二、填空题

7. 难度：中等

已知双曲线=1的离心率为，则n=    ．

8. 难度：中等

双曲线-=1（a＞0，b＞0）的离心率是2，则的最小值是    ．

9. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-6x-4y+8=0．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件双曲线的标准方程为    ．

三、解答题

10. 难度：中等

已知椭圆D：+=1与圆M：x²+（y-5）²=9，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．

11. 难度：中等

如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F₁，F₂分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，∠F₁PF₂=，且△PF₁F₂的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程．

12. 难度：中等

已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，离心率为，且过点P（4，）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：=0；
（3）求△F₁MF₂的面积．