2012年山东省普通高中学业水平考试数学样卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知M={x|x-a=0}，N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，则实数a的值为（ ）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．0或1或-1

2. 难度：中等

三个数a=3^0.7，b=0.7³，c=log₃0.7的大小顺序为（ ）
A．b＜c＜a
B．b＜a＜c
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a

3. 难度：中等

在下列函数中：①f（x）=x，②f（x）=x，③f（x）=x，④f（x）=x，其中偶函数的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

直线x-2y-3=0与圆（x-2）²+（y+3）²=9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

棱台上、下底面面积之比为1：9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（ ）
A．1：7
B．2：7
C．7：19
D．5：16

6. 难度：中等

如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形．直角三角形的较短边长为2．向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

条件语句（2）的算法过程中，当输入x=时，输出的结果是（ ）

A．-
B．-
C．
D．

8. 难度：中等

对于任意实数a，b，c，d，命题
①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
②若a＞b，则ac²＞bc²
③若ac²＞bc²，则a＞b；
④若a＞b，则；
⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．
其中真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

若||=2sin15°，||=4cos15°，与的夹角为30°，则•的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

将函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知O为原点，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，a）其中常数a＞0，点P在线段AB上，且=t（0≤t≤1），则•的最大值为（ ）
A．a
B．2a
C．3a
D．a²

12. 难度：中等

某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m²、3m²，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？（ ）
A．A用2张，B用6张
B．A用4张，B用5张
C．A用3张，B用5张
D．A用3张，B用6张

13. 难度：中等

在△ABC中，B=120°，a=3，c=5，则sinA+sinC的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按照这样的规律下去，6小时后细胞的存活数为（ ）
A．67
B．71
C．65
D．30

15. 难度：中等

当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a^-x与y=log_ax的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

16. 难度：中等

已知点M（a，b）在直线3x+4y=15上，则的最小值为    ．

17. 难度：中等

从56名男教师和42名女教师中，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为28的样本．那么这个样本中的男、女教师的比是    ．

18. 难度：中等

函数y=sinx-cosx的图象可以看成是由函数y=sinx+cosx的图象向右平移得到的，则平移的最小长度为    ．

19. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，且公差d≠0，又a₁，a₂，a₄依次成等比数列，则=    ．

20. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x）为减函数，若a+b≤0，给出下列不等式：
①f（a）•f（-a）≤0；           
②f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）；
③f（b）•f（-b）≥0；            
④f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中正确的是    （把你认为正确的不等式的序号全写上）．

三、解答题

21. 难度：中等

已知三条直线L₁：x-2y=0L₂：y+1=0L₃：2x+y-1=0两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程．

22. 难度：中等

已知实数a，b，c成等差数列，a+1，b+1，c+4成等比数列，且a+b+c=15，求a，b，c

23. 难度：中等

已知：平面α∩平面β=α，平面α∩平面γ=b，平面γ∩平面β=c且a、b、c不重合．求证：a、b、c交于一点或两两平行．

24. 难度：中等

已知（x∈R，a∈R，a是常数），且（O为坐标原点）．
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
（2）若时，f（x）的最大值为4，求a的值；
（3）在满足（2）的条件下，说明f（x）的图象可由y=sinx的图象如何变化而得到？

25. 难度：中等

已知函数F（x）=，x＞0，a＞0．
（1）讨论f（x）在定义域上的单调性，并给予证明；
（2）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，（0＜m＜n），求a的取值范围和相应的m，n的值．