2013年山东省高考数学预测试卷（02）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∪∁_RB=R，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤2
B．a＜1
C．a≥2
D．a＞2

2. 难度：中等

若z=cosθ+isinθ（i为虚数单位），则z²=-1的θ值可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（ ）
A．充要条件
B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件
D．既不充分也不必要的条件

4. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

5. 难度：中等

函数f（x）=ln（4+3x-x²）的单调递减区间是（ ）
A．[，4）
B．[，+∞）
C．（-1，]
D．（-∞，]

6. 难度：中等

设函数f（x）=g（x）+x²，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（ ）
A．4
B．-
C．2
D．-

7. 难度：中等

若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于（ ）

A．
B．2
C．2
D．6

8. 难度：中等

由函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象与直线及y=1所围成的一个封闭图形的面积是（ ）
A．4
B．
C．
D．2π

9. 难度：中等

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0所截得的弦长为4，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4

10. 难度：中等

当0＜x＜时，函数的最小值为（ ）
A．2
B．
C．4
D．

11. 难度：中等

已知-1≤a≤1，-1≤b≤1，则关于x的方程x²+ax+b²=0有实根的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx-1（a，b∈R且a＞0）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则a-b的取值范围是（ ）
A．（-1，1）
B．（-1，+∞）
C．（-2，1）
D．（-2，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是    ．

14. 难度：中等

如图所示，A、B、C、D是海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有    种．

15. 难度：中等

阅读右面的程序框图，则输出的S=    ．

16. 难度：中等

正三棱锥P-ABC高为2，侧棱与底面所成角为45°，则点A到侧面PBC的距离是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设数列{a_n}为各项均为1的无穷数列，若在数列{a_n}的首项a₁后面插入1，隔2项，即a₃后面插入2，再隔3项，即a₆后面插入3，…这样得到一个新数列{b_n}，则数列{b_n}的前2010项的和为______．

18. 难度：中等

已知向量
（1）若，求的值；
（2）记，在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}、{b_n}满足：．
（1）求b₁，b₂，b₃，b₄；
（2）求数列{b_n}的通项公式；
（3）设S_n=a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_na_n+1，求实数a为何值时4aS_n＜b_n恒成立．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx-．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=-x²+2bx-4，若对任意x₁∈（0，2），x₂∈[1，2]，不等式f（x₁）≥g（x₂） 恒成立，求实数b的取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，，求证：λ₁+λ₂为定值．

22. 难度：中等

如图，△ABC是内接于⊙O，直线切⊙O于点，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．
（I）求证：△ABE≌△ACD；
（Ⅱ）若AB=6，BC=4，求AE．

23. 难度：中等

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．
（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．

24. 难度：中等

设函数f（x）=|x-4|+|x-a|（a＞1），且f（x）的最小值为3，若f（x）≤5，求x的取值范围．