《3.2 两条直线的位置关系》2013年高考数学优化训练（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知直线l₁：y=xsinα和直线l₂：y=2x+c，则直线l₁与l₂（ ）
A．通过平移可以重合
B．不可能垂直
C．可能与x轴围成等腰直角三角形
D．通过绕l₁上某点旋转可以重合

2. 难度：中等

和直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（ ）
A．3x+4y-5=0
B．3x+4y+5=0
C．-3x+4y-5=0
D．-3x+4y+5=0

3. 难度：中等

点P在直线3x+y-5=0上，且点P到直线x-y-1=0的距离为，则P点坐标为（ ）
A．（1，2）
B．（2，1）
C．（1，2）或（2，-1）
D．（2，1）或（-2，1）

4. 难度：中等

已知0＜k＜，直线l₁：kx-y-k+1=0，l₂：x-ky+2k=0的交点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

已知直线l过点P（3，4）且与点A（-2，2），B（4，-2）等距离，则直线l的方程为（ ）
A．2x+3y-18=0
B．2x-y-2=0
C．3x-2y+18=0或x+2y+2=0
D．2x+3y-18=0或2x-y-2=0

6. 难度：中等

三条直线l₁：x-y=0，l₂：x+y-2=0，l₃：5x-ky-15=0构成一个三角形，则k的取值范围是（ ）
A．k∈R
B．k∈R且k≠±1，k≠0
C．k∈R且k≠±5，k≠-10
D．k∈R且k≠±5，k≠1

二、填空题

7. 难度：中等

已知直线l₁：x+ysinθ-1=0，l₂：2xsinθ+y+1=0，若l₁∥l₂，则θ=    ．

8. 难度：中等

设直线l经过点（-1，1），则当点（2，-1）与直线l的距离最大时，直线l的方程为    ．

9. 难度：中等

点P（0，1）在直线ax+y-b=0上的射影是点Q（1，0），则直线ax-y+b=0关于直线x+y-1=0对称的直线方程为    ．

三、解答题

10. 难度：中等

求过直线l₁：3x+2y-7=0与l₂：x-y+1=0的交点，且平行于直线5x-y+3=0的直线方程．

11. 难度：中等

已知直线l的方程为3x+4y-12=0，求满足下列条件的直线l′的方程．
（1）l′与l平行且过点（-1，3）；
（2）l′与l垂直且l′与两坐标轴围成的三角形面积为4；
（3）l′是l绕原点旋转180°而得到的直线．

12. 难度：中等

已知点A（-2，2）及点B（-8，0），试在直线l：2x-y+1=0上，求出符合下列条件的点P：
（1）使|PA|+|PB|为最小；
（2）使|PA|²+|PB|²为最小．