2010年山东省普通高中学业水平考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知角α的终边经过点（-3，4），则tanα=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

2. 难度：中等

已知lg2=a，lg3=b，则=（ ）
A．a-b
B．b-a
C．
D．

3. 难度：中等

设集合M={（1，2）}，则下列关系成立的是（ ）
A．1∈M
B．2∈M
C．（1，2）∈M
D．（2，1）∈M

4. 难度：中等

直线x-y+3=0的倾斜角是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

5. 难度：中等

底面半径为2，高为4 的圆柱，它的侧面积是（ ）
A．8π
B．16π
C．20π
D．24π

6. 难度：中等

若b＜0＜a（a，b∈R），则下列不等式中正确的是（ ）
A．b²＜a²
B．
C．-b＜-a
D．a-b＞a+b

7. 难度：中等

已知x∈（-，0），cosx=，则tanx等于（ ）
A．
B．-
C．
D．-

8. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=，则a₃=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在△ABC中，sinA•sinB＜cosA•cosB，则这个三角形的形状是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形

10. 难度：中等

若函数f（x）=，则f（x）（ ）
A．在（-2，+∞），内单调递增
B．在（-2，+∞）内单调递减
C．在（2，+∞）内单调递增
D．在（2，+∞）内单调递减

11. 难度：中等

在空间中，a、b、c是两两不重合的三条直线，α、β、γ是两两不重合的三个平面，下列命题正确的是（ ）

A．若两直线a、b分别与平面α平行，则a∥b
B．若直线a与平面β内的一条直线b平行，则a∥β
C．若直线a与平面β内的两条直线b、c都垂直，则a⊥β
D．若平面β内的一条直线a垂直平面γ，则γ⊥β

12. 难度：中等

不等式（x+1）（x+2）＜0的解集是（ ）
A．{x|-2＜x＜-1}
B．{x|＜-2或x＞-1}
C．{x|1＜x＜2}
D．{x|x＜1或x＞2}

13. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁与BD所在直线所成角的大小是（ ）

A．30
B．45
C．60
D．90

14. 难度：中等

某数学兴趣小组共有张云等10名实力相当的组员，现用简单随机抽样的方法从中抽取3人参加比赛，则张云被选中的概率是（ ）
A．10%
B．30%
C．33.3%
D．37.5%

15. 难度：中等

下面程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）
A．c＞
B．x＞c
C．c＞b
D．b＞c

二、填空题

16. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则ab的最大值是    ．

17. 难度：中等

若直线2ay-1=0与直线（3a-1）x+y-1=0平行，则实数a等于    ．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=，则f（5）=    ．

19. 难度：中等

在[-π，π]内，函数为增函数的区间是    ．

20. 难度：中等

设=12，=9，，则与的夹角θ为    ．

21. 难度：中等

已知=（2，1），=（λ，-2），若⊥，求λ的值．

22. 难度：中等

已知一个圆的圆心坐标为（-1，2），且过点P（2，-2），求这个圆的标准方程．

23. 难度：中等

已知{a_n}是各项为正数的等比数列，且a₁=1，a₂+a₃=6，求该数列前10项的和S_n．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx-cosx，（x∈R），求f（x）的最大值，并求使f（x）取得最大值时x 的集合．

25. 难度：中等

已知函数f（x）满足xf（x）=b+cf（x），b≠0，f（2）=-1，且f（1-x）=-f（x+1）对两边都有意义的任意 x都成立
（1）求f（x）的解析式及定义域
（2）写出f（x）的单调区间，并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数？