《7.3 三角函数的图象与性质》2013年高考数学优化训练（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=cosπx-1的最小正周期为（ ）
A．4π
B．2π
C．4
D．2

2. 难度：中等

函数y=cos2x+sin（）是（ ）
A．只有最小值的奇函数
B．只有最大值的偶函数
C．既有最大值，又有最小值的偶函数
D．既有最大值，又有最小值的非奇非偶函数

3. 难度：中等

函数y=|sinx|的一个单调增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设，那么“α＜β”是“tanα＜tanβ”的（ ）
A．充分页不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知函数f（x）=（1+cos2x）sin²x，x∈R，则f（x）是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为的偶函数

6. 难度：中等

设函数f（x）=2sin（），若对任意x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，则|x₁-x₂|的最小值为（ ）
A．4
B．2
C．1
D．

二、填空题

7. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为     ．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是-2，则ω的最小值是     ．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=2cos（）-5的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值是    ．

三、解答题

10. 难度：中等

已知y=a-bcos 3x（b＞0）的最大值为，最小值为-，求函数y=-4asin（3bx）的周期、最值及取得最值时的x，并判断其奇偶性．

11. 难度：中等

设函数．
（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）当时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求a的值．

12. 难度：中等

已知a＞0，函数f（x）=-2asin（2x+）+2a+b，当x∈[0，]时，-5≤f（x）≤1．
（1）求常数a，b的值；
（2）设g（x）=f（x+）且lgg（x）＞0，求g（x）的单调区间．