《8.2 平面向量的基本定理及坐标表示》2013年高考数学优化训练（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知平面向量=（1，2），=（-2，m），∥，则2+3等于（ ）
A．（-2，-4）
B．（-3，-6）
C．（-4，-8）
D．（-5，-10）

2. 难度：中等

已知向量=（3，-2），=（-2，1），=（7，-4），试用和来表示．下面正确的表述是（ ）
A．=5-3
B．=-2
C．=2-
D．=2+

3. 难度：中等

如果，是平面a内所有向量的一组基底，那么（ ）
A．若实数λ₁，λ₂使+=，则λ₁=λ₂=0
B．空间任一向量可以表示为=+，这里λ₁，λ₂∈R
C．对实数λ₁，λ₂，+不一定在平面a内
D．对平面a中的任一向量，使=+的实数λ₁，λ₂有无数对

4. 难度：中等

已知A（7，1）、B（1，4），直线y=ax与线段AB交于C，且=2，则实数a等于（ ）
A．2
B．1
C．
D．

5. 难度：中等

设=（a，b），=（c，d），规定两向量，之间的一个运算“⊙”为⊙=（ac-bd，ad+bc），若已知=（1，2），⊙=（-4，-3）．则等于（ ）
A．（2，1）
B．（-2，1）
C．（2，-1）
D．（-2，-1）

6. 难度：中等

已知向量=（1，-3），=（2，-1），=（m+1，m-2），若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是（ ）
A．m≠-2
B．m≠
C．m≠1
D．m≠-1

二、填空题

7. 难度：中等

已知=（1，0），=（1，-1），=（2，2），若+x+y=，则x+y的值为    ．

8. 难度：中等

已知向量=（3，1），=（-2，），直线l过点A（1，2），且+2是其方向向量，则直线l的一般式方程为    ．

9. 难度：中等

已知向量集合M={a|a=（1，2）+λ（3，4），λ∈R}，N={b|b=（-2，-2）+λ（4，5），λ∈R}，则M∩N=    ．

三、解答题

10. 难度：中等

已知点A（-1，2），B（2，8）以及，=-13，求点C、D的坐标和的坐标．

11. 难度：中等

如图所示，已知点A（4，0），B（4，4），C（2，6），求AC和OB的交点P的坐标．

12. 难度：中等

已知向量与的对应关系用表示．
（Ⅰ）设，求向量及的坐标；
（Ⅱ）求使，（p，q为常数）的向量的坐标；
（Ⅲ）证明：对于任意向量及常数m，n恒有成立．