《2.3 平行关系》2013年高考数学优化训练（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中（ ）
A．不一定存在与a平行的直线
B．只有两条与a平行的直线
C．存在无数条与a平行的直线
D．存在唯一一条与a平行的直线

2. 难度：中等

若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为（ ）
A．10
B．20
C．8
D．4

3. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α
B．若直线a在平面α外，则a∥α
C．若直线a∩b=Ø，直线b⊂α，则a∥α
D．若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线

4. 难度：中等

下列命题中正确的个数是（ ）
①若直线a不在α内，则a∥α；
②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；
④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；
⑤若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；
⑥平行于同一平面的两直线可以相交．
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：
①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；
②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；
③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．
其中真命题的个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

6. 难度：中等

已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D且PA=6，AC=9，PD=8，则BD的长为（ ）
A．16
B．24或
C．14
D．20

二、填空题

7. 难度：中等

考察下列三个命题，在“--”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中l，m为不同的直线，α、β为不重合的平面），则此条件为    ．
①⇒l∥α，②⇒l∥α，③⇒l∥α

8. 难度：中等

如图所示，ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A₁B₁，B₁C₁的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ=    ．

9. 难度：中等

已知m，n是不同的直线，α与β是不重合的平面，给出下列命题：
①若m∥α，则m平行与平面α内的无数条直线
②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β
④若α∥β，m⊂α，则m∥β
上面命题中，真命题的序号是    （写出所有真命题的序号）

三、解答题

10. 难度：中等

已知如图：E、F、G、H分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BC、CC₁、C₁D₁、AA₁的中点．
（1）求证：EG∥平面BB₁D₁D；
（2）求证：平面BDF∥平面B₁D₁H．

11. 难度：中等

在空间四边形ABCD中，如图所示．
（1）若E、F分别为AB、AD上的点且AE=AB，AF=AD，能推出EF∥平面BCD吗？为什么？
（2）若E、F分别是AB、AD上的任一点，在何条件下能使EF∥平面BCD呢？

12. 难度：中等

如图，平面内两正方形ABCD与ABEF，点M、N分别在对角线AC、FB上，且AM：MC=FN：NB，沿AB折成直二面角．
（1）证明：折叠后MN∥平面CBE；
（2）若AM：MC=2：3，在线段AB上是否存在一点G，使平面MGN∥平面CBE？若存在，试确定点G的位置．