2013年上海市奉贤区高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

关于x的方程x²+mx+n=0（m，n∈R）的一个根是-3+2i，则m=    ．

2. 难度：中等

函数y=sin²x-sin2x的最小正周期为    ．

3. 难度：中等

集合M={x|lgx＞0}，N={x|x²≤4}，则M∩N=    ．

4. 难度：中等

设直线l₁：ax+2y=0的方向向量是，直线l₂：x+（a+1）y+4=0的法向量是，若与平行，则a=    ．

5. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m²+2m恒成立，则实数m的取值范围是    ．

6. 难度：中等

设无穷等比数列{a_n}的前n项和为S_n，首项是a₁，若S_n=，，则公比q的取值范围是    ．

7. 难度：中等

设函数为奇函数，则a=    ．

8. 难度：中等

关于x、y的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则二阶行列式=    ．

9. 难度：中等

已知函数若f（a）=，则a=    ．

10. 难度：中等

已知向量，则的最大值为    ．

11. 难度：中等

若函数f（x）=log在区间内有零点，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，g（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，g（x）=f（x-1），g（3）=2013，则f（2014）的值为    ．

13. 难度：中等

等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y²=16x的准线交于A，B两点，；则C的实轴长为    ．

14. 难度：中等

椭圆的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是    ．

二、选择题

15. 难度：中等

设x∈R，则“|x-1|＞1”是“x＞3”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

16. 难度：中等

已知函数y=sinax+b（a＞0）的图象如图所示，则函数y=log_a（x+b）的图象可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

已知S_n是等差数列{a_n}（n∈N^*）的前n项和，且S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，则下列结论错误的是（ ）
A．S₆和S₇均为S_n的最大值．
B．a₇=0
C．公差d＜0
D．S₉＞S₅

18. 难度：中等

若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ-伴随函数”．有下列关于“λ-伴随函数”的结论：
①f（x）=0是常数函数中唯一一个“λ-伴随函数”；
②f（x）=x不是“λ-伴随函数”；
③f（x）=x²是“λ-伴随函数”；
④“-伴随函数”至少有一个零点．
其中正确结论的个数是（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4

三、解答题

19. 难度：中等

已知集合A={x|z=（x+2）+4i，x∈R，i是虚数单位，|z|≤5}，集合，a∉A∩B，
求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

设函数，其中0＜ω＜2；
（Ⅰ）若f（x）的最小正周期为π，求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象的一条对称轴为，求ω的值．

21. 难度：中等

某海域有A、B两个岛屿，B岛在A岛正东4海里处．经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线C，曾有渔船在距A岛、B岛距离和为8海里处发现过鱼群．以A、B所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求曲线C的标准方程；
（2）某日，研究人员在A、B两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），A、B两岛收到鱼群在P处反射信号的时间比为5：3，问你能否确定P处的位置（即点P的坐标）？

22. 难度：中等

等比数列{c_n}满足，n∈N^*，数列{a_n}满足
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}满足，T_n为数列{b_n}的前n项和．求；
（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．

23. 难度：中等

已知函数f（x）=x+的定义域为（0，+∞），且f（2）=2+．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．
（1）求a的值．
（2）问：|PM|•|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．
（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．