《2.1 立体几何初步知识》2013年高考数学优化训练（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

给出下列命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．
其中正确的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．②④

2. 难度：中等

用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如图3，则此立体模型的体积为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

3. 难度：中等

设计一个杯子，其三视图如图所示，现在向杯中匀速注水，杯中水面的高度h随时间t变化的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么m+n的值为（ ）

A．8
B．7
C．6
D．5

6. 难度：中等

已知△ABC的直观图是边长为a的等边△A₁B₁C₁（如图），那么原三角形的面积为（ ）

A．a²
B．a²
C．a²
D．a²

二、填空题

7. 难度：中等

底面半径为2的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，则截面圆的面积为     ．

8. 难度：中等

下列命题中：
①用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台；
②棱台的各侧棱延长后一定相交于一点；
③圆台可以看做直角梯形以其垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面围成的几何体；
④半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．
其中所有正确命题的序号是     ．

9. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，该几何体的内接圆柱侧面积的最大值为    ．

三、解答题

10. 难度：中等

一个正方体内接于高为40cm，底面半径为30cm的圆锥中，求正方体的棱长．

11. 难度：中等

根据图中物体的三视图，画出物体的直观图．

12. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=2AB=4．

（1）根据已经给出的此四棱锥的正视图，画出其俯视图和侧视图；

（2）证明：平面PAD⊥平面PCD．