《1.1 集合》2013年高考数学优化训练（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={1，2，a}，B={2，3，a²}，C={1，2，3，4}，a∈R，则集合（A∩B）∩C不可能是（ ）
A．{2}
B．{1，2}
C．{2，3}
D．{3}

2. 难度：中等

设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁_U（A∩B）中的元素共有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

3. 难度：中等

已知全集U=R，集合M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．无穷多个

4. 难度：中等

给出以下集合：
①M={x|x²+2x+a=0，a∈R}；
②N={x|-x²+x-2＞0}；
③P={x|y=lg（-x）}∩{y|y=lg（-x）}；
④Q={y|y=x²}∩{y|y=x-4}，
其中一定是空集的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

5. 难度：中等

如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3^x，x＞0}，则A#B=（ ）
A．{x|0＜x＜2}
B．{x|1＜x≤2}
C．{x|0≤x≤1或x≥2}
D．{x|0≤x≤1或x＞2}

6. 难度：中等

定义一种集合运算A⊗B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，设M={x||x|＜2}，N={x|x²-4x+3＜0}，则M⊗N表示的集合是（ ）
A．（-∞，-2]∪[1，2）∪（3，+∞）
B．（-2，1]∪[2，3）
C．（-2，1）∪（2，3）
D．（-∞，-2]∪（3，+∞）

二、填空题

7. 难度：中等

已知集合A={x∈R|ax²+2x+1=0，a∈R}只有一个元素，则a的值为     ．

8. 难度：中等

设全集U=A∪B={x∈N^*|lgx＜1}，若A∩∁_UB={m|m=2n+1，n=0，1，2，3，4}，则集合B=    ．

9. 难度：中等

设全集I={2，3，a²+2a-3}，A={2，|a+1|}，∁_IA={5}，M={x|x=log₂|a|}，则集合M的所有子集是     ．

三、解答题

10. 难度：中等

设集合A={x²，2x-1，-4}，B={x-5，1-x，9}，若A∩B={9}，求A∪B．

11. 难度：中等

已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|mx+1=0}，且B⊆A，求实数m的值组成的集合．

12. 难度：中等

集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；
（2）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
（3）当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．