2013年浙江省温州22中高考数学一模预测试卷2（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z满足z=1-i，则复数z的实部与虚部之和为（ ）
A．-2
B．2
C．1
D．0

2. 难度：中等

已知集合等于（ ）
A．（1，2）
B．（-∞，2）
C．（2，5）
D．（-∞，5）

3. 难度：中等

以M（-4，3）为圆心r为半径的圆与直线2x+y-5=0相离的充要条件是（ ）
A．0＜r＜2
B．0＜r＜
C．0＜r＜2
D．0＜r＜10

4. 难度：中等

已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（ ）

A．f（x）=x²-2ln|x|
B．f（x）=x²-ln|x|
C．f（x）=|x|-2ln|x|
D．f（x）=|x|-ln|x|

5. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x-1）＜的x取值范围是（ ）
A．（，）
B．[，）
C．（，）
D．[，）

6. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（ ）

A．
B．112cm³
C．96cm³
D．224cm³

7. 难度：中等

若变量x，y满足约束条件 则z=2x+y的最小值为（ ）
A．
B．
C．3
D．1

8. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，-π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=时，f（x）取得最大值，则（ ）
A．f（x）在区间[-2π，0]上是增函数
B．f（x）在区间[-3π，-π]上是增函数
C．f（x）在区间[3π，5π]上是减函数
D．f（x）在区间[4π，6π]上是减函数

9. 难度：中等

如图，F₁，F₂是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F₁的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF₂|：|AF₂|=3：4：5，则双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．2
D．

10. 难度：中等

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）=0有实数解x，则称点（x，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=，则g（）+=（ ）
A．2011
B．2012
C．2013
D．2014

二、填空题

11. 难度：中等

若关于x的不等式x²-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是    ．

12. 难度：中等

若（n为正偶数）的展开式中第5项的二项式系数最大，则第5项是    ．

13. 难度：中等

已知平行四边形ABCD，点E、F分别为边BC、CD上的中点，若=λ+μ，则λ+μ=    ．

14. 难度：中等

若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是    ．

15. 难度：中等

已知{a_n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a₃a₆=55，a₂+a₇=16．令（n∈N^*），记数列{b_n}的前n项和为T_n，对任意的n∈N^*，不等式T_n＜恒成立，则实数m的最小值是    ．

16. 难度：中等

在正四面体ABCD中，AO⊥平面BCD，垂足为O．设M是线段AO上一点，且满足∠BMC=90°，则=    ．

17. 难度：中等

若实数x，y满足，则xy的最小值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，λc=2acosB（λ∈R）．
（I）当λ=1时，求证：A=B；
（II）若B=60°，2b²=3ac，求λ的值．

19. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A₁DE
（1）当平面A₁DE⊥平面BCD时，求直线CD与平面A₁CE所成角的正弦值；
（2）设M为线段A₁C的中点，求证：在△ADE翻转过程中，BM的长度为定值．

20. 难度：中等

现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X-Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．

21. 难度：中等

如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点为A（0，），且离心率为．
（ I）求椭圆的标准方程；
（ II）过点M（0，2）的直线l与椭圆相交于不同两点P、Q，点N在线段PQ上．设==λ，试求实数λ的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²-x+）e^ax（a＞0）
（1）求曲线f（x）在点A（0，f（0））处的切线方程；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）是否存在实数a∈（1，2），使f（x）＞当x∈（0，1）时恒成立？若存在，求出实数a；若不存在，请说明理由．