《14.2 综合法、分析法与反证法》2013年高考数学优化训练（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

用分析法证明：欲使①A＞B，只需②C＜D，这里①是②的（ ）
A．充分条件
B．必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

设a=lg2+lg5，b=e^x（x＜0），则a与b大小关系为（ ）
A．a＞b
B．a＜b
C．a=b
D．a≤b

3. 难度：中等

若a、b、c是不全相等的正数，给出下列判断
①（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²≠0；
②a＞b与a＜b及a=b中至少有一个成立；
③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．
其中判断正确的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

4. 难度：中等

对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中真命题是（ ）
A．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
B．若m∥α，n∥α，则m∥n
C．若m⊂α，n∥α，则m∥n
D．若m、n与α所成的角相等，则m∥n

5. 难度：中等

设x，y，z∈（0，+∞），a=x+，b=y+，c=z+，则a，b，c三数（ ）
A．至少有一个不大于2
B．都小于2
C．至少有一个不小于2
D．都大于2

6. 难度：中等

设a，b∈R，则“a+b=1”是“4ab≤1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

二、填空题

7. 难度：中等

若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算，即，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数a、b、c都能成立的一个等式可以是     ．

8. 难度：中等

如果a+b＞a+b，则a、b应满足的条件是    ．

9. 难度：中等

函数f（x）=2ax+2a+1，x∈[-1，1]若f（x）的值有正有负，则实数a的取值范围为    ．

三、解答题

10. 难度：中等

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a、b、c三边的倒数成等差数列，求证：∠B＜90°．

11. 难度：中等

已知a＞0，-＞1，求证：＞．

12. 难度：中等

设数列{a_n}是公比为q的等比数列，S_n是它的前n项和．
（1）求证：数列{S_n}不是等比数列；
（2）数列{S_n}是等差数列吗？为什么？