2013年山东省高考数学预测试卷（06）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知：f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=x+2，则f（7）=（ ）
A．3
B．-3
C．1
D．-1

2. 难度：中等

若0＜x＜y＜1，则（ ）
A．3^y＜3^x
B．log_x3＜log_y3
C．log₄x＜log₄y
D．

3. 难度：中等

设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（ ）
A．1
B．3
C．4
D．8

4. 难度：中等

已知集合M={x|x＜3}，N={x|log₂x＞1}，则M∩N=（ ）
A．∅
B．{x|0＜x＜3}
C．{x|1＜x＜3}
D．{x|2＜x＜3}

5. 难度：中等

函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（ ）
A．（-，+∞）
B．（-，1）
C．（-，）
D．（-∞，-）

6. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．y=-x³，x∈R
B．y=sinx，x∈R
C．y=x，x∈R
D．

7. 难度：中等

已知x∈R，i为虚数单位，若为纯虚数，则x的值为（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

8. 难度：中等

已知集合M={y|y=2^x}，集合N={x|y=1g（2x-x²）}，则M∩N=（ ）
A．（0，2）
B．（2，+∞）
C．[0，+∞]
D．（+∞，0）∪（2，+∞）

9. 难度：中等

已知实数m是2，8的等比中项，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若△ABC的角A，B，C对边分别为a、b、c，且a=1，∠B=45°，S_△ABC=2，则b=（ ）
A．5
B．25
C．
D．

11. 难度：中等

高三某班有60名学生（其中女生有20名），三好学生占，而且三好学生中女生占一半，现在从该班任选一名学生参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，平行四边开ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则•等于（ ）

A．-1
B．1
C．-
D．

13. 难度：中等

关于直线m、n与平面α、β，有以下四个命题：
①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n   ②若m∥α且n⊥β且α⊥β，则m∥n
③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n   ④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n
其中真命题有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

14. 难度：中等

将函数的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一个单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

设函数y=xsinx+cosx的图象上的点（x，y）处的切线的斜率为k=g（x），则函数k=g（x）的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

设x，y满足，若目标函数z=ax+y（a＞0）最大值为14，则a为（ ）
A．
B．23
C．2
D．1

17. 难度：中等

已知下列命题：
①∀x∈R，|x-1|+|x+2|＞2；
②命题p：∀x∈R，x²+x+1≠0，则￢p：∃x∈R，x²+x+1=0；
③“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件；
④已知随机变量P～N（2，σ²），P（ξ＜4）=0.6，则P（0＜ξ＜2）=0.1，
其中真命题有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

18. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的函数，对x∈R都有f（-x）=f（x），f（x）•f（x+2）=10，且当x∈[-2，0]时，，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-log_a（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．（2，+∞）
C．（1，）
D．（，2）

二、填空题

19. 难度：中等

从8名女生，4名男生中选出3名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数为    ． （用数字作答）

20. 难度：中等

如图，执行图的程序框图，输出的T=    ．

21. 难度：中等

方程|lgx|+x-3=0实数解的个数是    ．

22. 难度：中等

设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2^x-1．则=    ．

三、解答题

23. 难度：中等

已知函数的最小正周期为6π．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，求cos（α+β）的值．

24. 难度：中等

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，A₁在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，∠BCA=90°，AC=BC=2，又知BA₁⊥AC₁
（1）求证：AC₁⊥平面A₁BC；
（2）求二面角A-A₁B-C的余弦值的大小．

25. 难度：中等

在一次射击比赛中，某人向目标射击4次，每次击中目标的概率为，该目标分为红、蓝、黄三个区域，三个区域面积之比为2：3：5，击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．
（1）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列及数学期望；
（2）若目标被击中2次，A表示事件“红色区域至少被击中1次或蓝色区域被击中2次”，求P（A）．

26. 难度：中等

已知
（1）求f（x）；
（2）判断f（x）的奇偶性和单调性；
（3）若当x∈（-1，1）时，有f（1-m）+f（1-m²）＜0，求m的集合M．

27. 难度：中等

已知幂函数（m∈N^*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数．
（1）求m的值；
（2）求满足的a的取值范围．

28. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-|x|+2a-1（a为实常数）．
（1）若a=1，作函数f（x）的图象；
（2）设f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．