2013年山东省高考数学预测试卷（07）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，则A∩B为（ ）
A．[0，3]
B．（2，3]
C．[3，+∞）
D．[1，3]

2. 难度：中等

若复数（a+i）²在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是（ ）
A．1
B．-1
C．
D．-

3. 难度：中等

等差数列，则数列的前9项之和等于（ ）
A．24
B．48
C．72
D．108

4. 难度：中等

图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）

A．i＜50
B．i＞50
C．i＜25
D．i＞25

5. 难度：中等

某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（ ）
A．16
B．18
C．24
D．32

6. 难度：中等

若a=log₂3，b=log₃2，c=log₄6，则下列结论正确的是（ ）
A．b＜a＜c
B．a＜b＜c
C．c＜b＜a
D．b＜c＜a

7. 难度：中等

下列四个判断：
①某校高三一班和高三二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为；
②10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c＞a＞b；
③从总体中抽取的样本（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），若记=x_i，=则回归直线y=bx+a必过点（）；
④已知ξ服从正态分布N（0，σ²），且p（-2≤ξ≤0）=0.3，则p（ξ＞2）=0.2；
其中正确的个数有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

8. 难度：中等

设实数x，y满足：，则z=2^x+4^y的最小值是（ ）
A．
B．
C．1
D．8

9. 难度：中等

下图给出计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞100
B．i＜=100
C．i＞50
D．i＜=50

10. 难度：中等

已知，则tan（α+β）=（ ）
A．-2
B．-1
C．
D．

11. 难度：中等

五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有（ ）
A．60
B．48
C．36
D．24

12. 难度：中等

已知y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）=log₂x，设，，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＜c＜b
B．c＜a＜b
C．b＜c＜a
D．c＜b＜a

二、填空题

13. 难度：中等

的展开式中常数项是    ．（用数字作答）

14. 难度：中等

公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄是a₃与a₇的等比中项，S₈=32，则S₁₀=    ．

15. 难度：中等

已知向量与，且与的夹角为π，则x=    ．

16. 难度：中等

由5个元素构成的集合M={4，3，-1，0，1}，记M的所有非空子集为M₁，M₂，…，M₃₁，每一个M_i（i=1，2，…31）中所有元素的积为m_i，则m₁+m₂+…+m₃₁=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=2sincos-2sin²．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=1，且b²=ac，求sinA的值．

18. 难度：中等

如图，李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L₁、L₂两条路线，L₁路线上有A₁、A₂、A₃三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L₂路线上有B₁、B₂两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．
（1）若走L₁路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（2）若走L₂路线，求遇到红灯次数X的数学期望；
（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．

19. 难度：中等

如图1中矩形ABCD中，已知AB=2，，MN分别为AD和BC的中点，对角线BD与MN交于O点，沿MN把矩形ABNM折起，使平面ABNM与平面MNCD所成角为60°，如图2
（1）求证：BO⊥DO；
（2）求AO与平面BOD所成角的正弦值．

20. 难度：中等

已知正数数列{a_n}的前n项和为Sn，满足S_n²=a₁³+a₂³+…+a_n³．
（I）求证：数列{a_n}为等差数列，并求出通项公式；
（II）设b_n=（1-）²-a（1-），若b_n+1＞b_n对任意n∈N^*恒成立，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

如图，已知F₁、F₂分别为椭圆的上、下焦点，其中F₁也是抛物线的焦点，点M是C₁与C₂在第二象限的交点，且．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）已知点P（1，3）和圆O：x²+y²=b²，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：，（λ≠0且λ≠±1），
求证：点Q总在某条定直线上．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（x+1）+mx，当x=0时，函数f（x）取得极大值．
（1）求实数m的值；
（2）已知结论：若函数f（x）=ln（x+1）+mx在区间（a，b）内导数都存在，且a＞-1，则存在x∈（a，b），使得．试用这个结论证明：若-1＜x₁＜x₂，函数，则对任意x∈（x₁，x₂），都有f（x）＞g（x）；
（3）已知正数λ₁，λ₂，…，λ_n，满足λ₁+λ₂+…+λ_n=1，求证：当n≥2，n∈N时，对任意大于-1，且互不相等的实数x₁，x₂，…，x_n，都有f（λ₁x₁+λ₂x₂+…+λ_nx_n）＞λ₁f（x₁）+λ₂f（x₂）+…+λ_nf（x_n）．