《13.2 导数应用》2013年高考数学优化训练（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

全称命题“任意x∈Z，2x+1是整数”的逆命题是（ ）
A．若2x+1是整数，则x∈Z
B．若2x+1是奇数，则x∈Z
C．若2x+1是偶数，则x∈Z
D．若2x+1能被3整除，则x∈Z
E．若2x+1是整数，则x∈Z

2. 难度：中等

已知命题p，q，r满足“p或q”真，“￢p或r”真，则（ ）
A．“q或r”假
B．“q或r”真
C．“q且r”假
D．“q且r”真

3. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．命题“若x²-4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x²-4x+3≠0”
B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件
C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题
D．命题p：“∃x∈R使得x²+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x²+x+1≥0”

4. 难度：中等

下列特称命题中，假命题是（ ）
A．∃x∈R，x²-2x-3=0
B．至少有一个x∈Z，x能被2和3整除
C．存在两个相交平面垂直于同一直线
D．∃x∈{x|x是无理数}，使x²是有理数

5. 难度：中等

若函数f（x）=x²+（a∈R），则下列结论正确的是（ ）
A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数
B．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数
C．∃a∈R，f（x）是偶函数
D．∃a∈R，f（x）是奇函数

6. 难度：中等

命题p：∀x∈[1，2]，x²-a≥0；命题q：∃x∈R，x²+2ax+2-a=0，若命题p且q为真，则a取值范围为（ ）
A．a≤-2或a=1
B．a≤-2或1≤a≤2
C．a≥1
D．-2a≤a≤1

二、填空题

7. 难度：中等

“若a∉M或a∉P，则a∉（M∩P）”的逆否命题是    ．

8. 难度：中等

已知p（x）：x²+2x-m＞0，如果p（1）是假命题，p（2）是真命题，则实数m的取值范围是    ．

9. 难度：中等

设有两个命题：①关于x的不等式mx²+1＞0的解集是R；②函数f（x）=log_mx是减函数，如果这两个命题有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是    ．

三、解答题

10. 难度：中等

在一次投篮训练中，小明连续投了2次．设命题p是“第一次投中”，q是“第二次投中”．试用p、q以及逻辑连接词“且，或，非”表示下列命题：
（1）两次都没投中；
（2）两次都投中了；
（3）恰有一次投中；
（4）至少有一次投中；
（5）至多有一次投中．

11. 难度：中等

写出下列命题的否定和否命题并判断真假：
（1）若abc=0，则a、b、c中至少有一个为零；
（2）若x²+y²=0，则x，y全为零；
（3）平行于同一条直线的两条直线平行．

12. 难度：中等

已知命题p：“∀x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x²+2ax+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．