《10.1 不等式关系》2013年高考数学优化训练（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，则请工人满足的关系式是（ ）
A．5x+4y＜200
B．5x+4y≥200
C．5x+4y=200
D．5x+4y≤200

2. 难度：中等

若x＞1＞y，下列不等式中不成立的是（ ）
A．x-1＞1-y
B．x-1＞y-1
C．x-y＞1-y
D．1-x＞y-

3. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．ac＞bc⇒a＞b
B．a²＞b²⇒a＞b
C．＞⇒a＜b
D．＜⇒a＜b

4. 难度：中等

已知实数a、b、c满足b+c=6-4a+3a²，c-b=4-4a+a²，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．c≥b＞a
B．a＞c≥b
C．c＞b＞a
D．a＞c＞b

5. 难度：中等

已知x＞y＞z，且x+y+z=0，下列不等式中成立的是（ ）
A．xy＞yz
B．xz＞yz
C．xy＞xz
D．x|y|＞z|y|

6. 难度：中等

甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（ ）
A．甲先到教室
B．乙先到教室
C．两人同时到教室
D．谁先到教室不确定

二、填空题

7. 难度：中等

设A=1+2x⁴，B=2x³+x²，x∈R，则A，B的大小关系是    ．

8. 难度：中等

设x=a²b²+5，y=2ab-a²-4a，若x＞y，则实数a、b满足的条件是    ．

9. 难度：中等

用锤子以均匀的力敲击铁钉钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的（k∈N^*）．已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这件事实中提炼出一个不等式组是    ．

三、解答题

10. 难度：中等

已知a≠0，比较（a²+a+1）（a²-a+1）与（a²+a+1）（a²-a+1）的大小．

11. 难度：中等

已知a、b为正实数，试比较+与+的大小．

12. 难度：中等

2009年第十一届全国运动会在美丽的泉城济南胜利召开，下表为济南全运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备用12 000元预订15张下表中球类比赛的门票：
若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中足球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且足球比赛门票的费用不超过男篮比赛门票的费用，求可以预订的男篮比赛门票数．