2013年山东省高考数学预测试卷（08）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，则A∩B为（ ）
A．[0，3]
B．（2，3]
C．[3，+∞）
D．[1，3]

2. 难度：中等

若复数（a+i）²在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是（ ）
A．1
B．-1
C．
D．-

3. 难度：中等

等差数列，则数列的前9项之和等于（ ）
A．24
B．48
C．72
D．108

4. 难度：中等

图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）

A．i＜50
B．i＞50
C．i＜25
D．i＞25

5. 难度：中等

某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（ ）
A．16
B．18
C．24
D．32

6. 难度：中等

若a=log₂3，b=log₃2，c=log₄6，则下列结论正确的是（ ）
A．b＜a＜c
B．a＜b＜c
C．c＜b＜a
D．b＜c＜a

7. 难度：中等

已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），俯视图中圆与四边形相切，且该几何体的体积为，则该几何体的高h为（ ）

A．πcm
B．
C．
D．

9. 难度：中等

由曲线y=x²-1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积（如图）可表示为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设函数与函数的对称轴完全相同，则ϕ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设e₁、e₂为焦点在x轴上且具有公共焦点F₁、F₂的标准椭圆和标准双曲线的离心率，O为坐标原点，P是两曲线的一个公共点，且满足2=，则的值为（ ）
A．2
B．
C．
D．1

12. 难度：中等

已知函数f（x）=，则函数y=f（2x²+x）-a（a＞2）的零点个数不可能（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

二、填空题

13. 难度：中等

若，其中a₂=-6，则a₁+a₂+a₃+a₄+a₅的值为    ．

14. 难度：中等

已知z=2x+y，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是    ．

15. 难度：中等

已知函数若∃x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂）成立，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

由9个正数组成的数阵 每行中的三个数成等差数列，且a₁₁+a₁₂+a₁₃，a₂₁+a₂₂+a₂₃，a₃₁+a₃₂+a₃₃成等比数列．给出下列结论：
①第二列中的a₁₂，a₂₂，a₃₂必成等比数列；
②第一列中的a₁₁，a₂₁，a₃₁不一定成等比数列；
③a₁₂+a₃₂≥a₂₁+a₂₃；
④若9个数之和大于81，则a₂₂＞9．
其中正确的序号有    ．（填写所有正确结论的序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c若（2a-c）cosB=bcosC，求f（）的取值范围．

18. 难度：中等

某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩（单位：秒）如下：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲	11.6	12.2	13.2	13.9	14.0	11.5	13.1	14.5	11.7	14.3
乙	12.3	13.3	14.3	11.7	12.0	12.8	13.2	13.8	14.1	12.5

（I）请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）．
（Ⅱ）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率．
（Ⅲ）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11.5，14.5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．

19. 难度：中等

如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，，点M在线段EC上．
（I）当点M为EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；
（II）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M-BDE的体积．

20. 难度：中等

已知椭圆C：，F为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l：y=kx+m（km≠0）与椭圆C交于A、B两点，若线段AB中点在直线x+2y=0上，求△FAB的面积的最大值．

21. 难度：中等

已知函数在（x，0）处的切线斜率为零．
（Ⅰ）求x和b的值；
（Ⅱ）求证：在定义域内f（x）≥0恒成立；
（Ⅲ） 若函数有最小值m，且m＞2e，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=lnax-（a≠0）
（Ⅰ）求此函数的单调区间及最值
（Ⅱ）求证：对于任意正整数n均有1+…+，其中e为自然对数的底数；
（Ⅲ）当a=1时，是否存在过点（1，-1）的直线与函数y=f（x）的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．