2012-2013学年浙江省嘉兴市海宁市高三（下）期初数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知i为虚数单位，则复数z满足z（1-i）=2-i，则z=（ ）
A．3+i
B．1-3i
C．
D．

2. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|0≤x＜2}，则A∩（C_UB）=（ ）
A．{-1，3}
B．{0，1}
C．{-1，2，3}
D．{-1，0，3}

3. 难度：中等

已知f（x）=sin（x+φ）（φ∈R），则“φ=”是“f（x）是偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则出现向上的点数之和不小于8的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知直线l和平面α，β，则（ ）
A．若l∥α，α⊥β，则l⊥β
B．若l∥α，α∥β，则l∥β
C．若l∥α，l⊂β，则α∥β
D．若l⊥α，l⊂β，则α⊥β

6. 难度：中等

若实数x，y满足不等式组，则3x-2y的最小值是（ ）
A．-12
B．-10
C．-2
D．0

7. 难度：中等

已知某几何体的三视图（单位：dm）如图所示，则该几何体的体积（dm³）是（ ）

A．64
B．64+16π
C．64+4π
D．32+4π

8. 难度：中等

已知函数f（x）=asinx-x（a∈R），则下列命题中错误的是（ ）
A．若-1≤a≤1，则f（x）在R上单调递减
B．若f（x）在R上单调递减，则-1≤a≤1
C．若a=1，则f（x）在R上只有1个零点
D．若f（x）在R上只有1个零点，则a=1

9. 难度：中等

设函数f（x）=||，若0≤a＜b，且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（ ）
A．（1，4]
B．（2，4]
C．（1，+∞）
D．（2，+∞）

10. 难度：中等

已知点P是双曲线C：左支上一点，F₁，F₂是双曲线的左、右两个焦点，且PF₁⊥PF₂，PF₂与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF₂，则双曲线的离心率是（ ）

A．
B．2
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数f（x）=，则f（f（））的值是    ．

12. 难度：中等

已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m+n=    ．

13. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₇=-2，S₉=18，则S₁₁=    ．

14. 难度：中等

若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是    ．

15. 难度：中等

已知sin（α+）=，且满足α∈[]，则cos2α的值是    ．

16. 难度：中等

已知F是椭圆C：的左焦点，过原点O的直线交椭圆C于P，Q两点，若|PF|•|QF|=9，则|PQ|=    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，AB=3，AC=4，∠BAC=60°，若P是△ABC所在平面内一点，且AP=2，则的最大值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，且．
（Ⅰ）求角A，B的大小；
（Ⅱ）设函数f（x）=sin（x+A）+cosx，求f（x）在[-]上的最大值．

19. 难度：中等

已知各项均为正数的等比数列{a_n}满足a₂•a₄=a₆，．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，前n项积为T_n，求所有的正整数k，使得对任意的n∈N^*，不等式S_n+K+恒成立．

20. 难度：中等

如图，已知ABCD是边长为1的正方形，AF⊥平面ABCD，CE∥AF，CE=λAF（λ＞1）．
（Ⅰ）证明：BD⊥EF；
（Ⅱ）若AF=1，且直线BE与平面ACE所成角的正弦值为，求λ的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-，a∈R．
（Ⅰ）当a=2时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数a∈（0，2]，使得对任意的x∈[0，a]，不等式0≤f（x）≤a恒成立？若存在，求出所有a的值；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

如图，O为坐标原点，点F为抛物线C₁：x²=2py（p＞0）的焦点，且抛物线C₁上点P处的切线与圆C₂：x²+y²=1相切于点Q．
（Ⅰ）当直线PQ的方程为x-y-=0时，求抛物线C₁的方程；
（Ⅱ）当正数p变化时，记S₁，S₂分别为△FPQ，△FOQ的面积，求的最小值．