《2.2 空间图形的基本关系与公理》2013年高考数学优化训练（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知α、β是两个不同的平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b没有公共点，命题q：α∥β，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

如图所示，平面α∩平面β=l，A∈α，B∈α，AB∩l=D，C∈β，C∉l，则平面ABC与平面β的交线是（ ）

A．直线AC
B．直线AB
C．直线CD
D．直线BC

3. 难度：中等

正方体AC₁中，E、F分别是线段C₁D、BC的中点，则直线A₁B与直线EF的位置关系是（ ）
A．相交
B．异面
C．平行
D．垂直

4. 难度：中等

设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（ ）
A．若AC与BD共面，则AD与BC共面
B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线
C．若AB=AC，DB=DC，则AD=BC
D．若AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC

5. 难度：中等

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB₁、BC₁的中点，则以下结论中不成立的是（ ）
A．EF与BB₁垂直
B．EF与BD垂直
C．EF与CD异面
D．EF与A₁C₁异面

6. 难度：中等

以下四个命题中，正确命题的个数是（ ）
①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；
③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；
④依次首尾相接的四条线段必共面．
A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

7. 难度：中等

三条直线可以确定三个平面，这三条直线的公共点个数是    ．

8. 难度：中等

在空间中，
①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；
②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．
以上两个命题中，逆命题为真命题的是     （把符合要求的命题序号都填上）．

9. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为棱C₁D₁、C₁C的中点，有以下四个结论：
①直线AM与CC₁是相交直线；
②直线AM与BN是平行直线；
③直线BN与MB₁是异面直线；
④直线AM与DD₁是异面直线．
其中正确的结论为    （注：把你认为正确的结论的序号都填上）．

三、解答题

10. 难度：中等

如图，立体图形A-BCD的四个面分别为△ABC、△ACD、△ADB和△BCD，E、F、G分别是线段AB、AC、AD上的点，且满足AE：AB=AF：AC=AG：AD，
求证：△EFG∽△BCD．

11. 难度：中等

如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是AA₁、D₁C₁的中点，过D、M、N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l；
（1）画出直线l；
（2）设l∩A₁B₁=P，求PB₁的长；
（3）求D到l的距离．

12. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AB，AA₁的中点．求证：
（1）E，C，D₁，F四点共面；
（2）CE，D₁F，DA三线共点．