1. 难度:中等 | |
已知I为实数集,M={x|x2-2x<0},N={x|y=},则M∩(∁1N)=( ) A.{x|0<x<1} B.{x|0<x<2} C.{x|x<1} D.φ |
2. 难度:中等 | |
复数的值是( ) A.- B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
下列说法错误的是( ) A.自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 B.线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一个点 C.在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高 D.在回归分析中,R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好 |
4. 难度:中等 | |
下列判断错误的是( ) A.“am2<bm2”是“a<b“的充分不必要条件 B.命题“∀x∈R,x3-x2-1≤0”的否定是“∃x∈R,x3-x2-1>0I” C.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题 D.“x=2”是“x2=4”,的充分不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
已知向量=(2,1),=10,|+|=,则||=( ) A. B. C.5 D.25 |
6. 难度:中等 | |
函数y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,φ>0,|φ|<,x∈R)的部分图象如图所示,则函数的表达式为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
过抛物线y2=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的横坐标为4,则|AB|等于( ) A.14 B.12 C.10 D.8 |
8. 难度:中等 | |
函数y=log2(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则+的最小值为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 |
9. 难度:中等 | |
设a、b是不同的直线,α、β是不同的平面,则下列四个命题中正确的是( ) A.若a⊥b,a⊥α,则b∥α B.若a∥α,α⊥β,则a⊥β C.若a⊥β,α⊥β,则a∥α D.若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β |
10. 难度:中等 | |
执行右边的程序框图,若p=0.8,则输出的n=( ) A.3 B.4 C.5 D.6 |
11. 难度:中等 | |
某几何体的直观图如图所示,则该几何体的侧(左)视图的面积为( ) A.5πa2 B.5a2 C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知定义在R上的函数f(x)、g(x)满足,且f′(x)g(x)<f(x)g′(x),,若有穷数列(n∈N*)的前n项和等于,则n等于 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 |
13. 难度:中等 | |
与双曲线有共同的渐近线,并且过点(-3,2)的双曲线方程为 . |
14. 难度:中等 | |
在区域M={(x,y)|}内撒一粒豆子,落在区域N={(x,y)|x2+(y-2)2≤2}内的概率为 . |
15. 难度:中等 | |
若△ABC的周长等于20,面积是,A=60,则BC边的长是 . |
16. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x-2)=-f(x).当x∈[-1,1]时,f(x)=x3,则下列四个命题: ①函数y=f(x)是以4为周期的周期函数;②当x∈[1,3]时,f(x)=(2-x)3: ③函数y=f(x)的图象关于x=l对称; ④函数y=f(x)的图象关于点(3,0)对称. 其中正确的命题序号是 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sin(2x-)-2cos(x-)cos(x+)+1,x∈R (1)求函数f(x)的最小正周期: (2)求函数f(x)在区间[0,]上的值域. |
18. 难度:中等 | |
某水泥厂甲、乙两个车间包装水泥,在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品,称其重量,分别记录抽査数据如下: 甲:102,101,99,98,103,98,99 乙:110,115,90.85,75,115,110 (1)画出这两组数据的茎叶图: (2>求出这两组数据的平均值和方差(用分数表示>:并说明哪个车间的产品较稳定. (3)从甲中任取一个数据X (x≥100),从乙中任取一个数据y (y≤100),求满足条件|x-y|≤20的概率. |
19. 难度:中等 | |
如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点. (Ⅰ)求证:AF∥平面BCE; (Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面CDE. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)= (1)求函数f(x)的单调增区间. (2)若函数f(x)在[1,e]上的最小值为,求实数a的值. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆的中心为坐标原点O,椭圆短半轴长为1,动点M(2,t)(t>0)在直线上. (1)求椭圆的标准方程 (2)求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程; (3)设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值,并求出这个定值. |
22. 难度:中等 | |
选修4-1:平面几何 如图,△ABC是内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,弦BD∥MN,AC与BD相交于点E. (1)求证:△ABE≌△ACD; (2)若AB=6,BC=4,求AE. |
23. 难度:中等 | |
以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴.已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为(4,).若直线l过点P,且倾斜角为,圆C以M为圆心、4为半径. (Ⅰ)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程; (Ⅱ)试判定直线l和圆C的位置关系. |
24. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=-|x+3|+m. (1)解关于x的不等式f(x)+a-1>0(a∈R); (2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,求m的取值范围. |