《4.3 相关性、最小二乘估计》2013年高考数学优化训练（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列变量关系是相关关系的是（ ）
①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；
②老师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；
③学生的身高与学生的学习成绩的关系；
④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④

2. 难度：中等

下列命题：①线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法；②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；③通过回归直线=x+a及回归系数，可以估计和预测变量的取值和变化趋势．其中正确的命题是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③

3. 难度：中等

已知回归方程，则（ ）
A．
B．15是回归系数a
C．1.5是回归系数a
D．x=10时，y=0

4. 难度：中等

下列叙述中（ ）
①变量间关系有函数关系，还有相关关系；
②回归函数即用函数关系近似地描述相互关系；
③x_i=x₁+x₂+…+x_n；
④线性回归方程y=bx+a中，b=，a=；
⑤线性回归方程一定可以近似地表示所有相关关系．其中正确的有（ ）
A．①②③
B．①②③④⑤
C．①②③④
D．③④⑤

5. 难度：中等

某考察团对中国10个城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）调查，y与x具有相关关系，回归方程，若A城市居民人均消费水平为7.765（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为
（ ）
A．83%
B．72%
C．67%
D．66%

6. 难度：中等

根据三个点（3，10），（7，20），（11，24）的坐标数据，求得的回归直线方程是（ ）
A．=-5.75x+1.75
B．=5.75x-1.75
C．=1.75x+5.75
D．=-1.75x+5.75

二、填空题

7. 难度：中等

如图所示，有5组（x，y）数据，去掉    组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大．

8. 难度：中等

下表是某地的年降雨量与年平均气温，判断两者是否是相关关系    ．（填“是”或“否”）

年平均气温（℃）	12.51	12.84	12.84	13.69	13.33	12.74	13.05
年降雨量（mm）	748	542	507	813	547	70.1	432

9. 难度：中等

已知回归方程=4.4x+838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为     ．

三、解答题

10. 难度：中等

山东鲁洁棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：kg）．

施化肥量x	15	20	25	30	35	40	45
棉花产量y	330	345	365	405	445	450	455

（1）画出散点图；
（2）判断是否具有相关关系．

11. 难度：中等

已知变量x，y线性相关，x与y有下列对应数据：
求y对x的回归直线方程．

x	1	2	3	4
y			2	3

12. 难度：中等

某城区为研究城镇居民月家庭人均生活费支出和月人均收入的相关关系，随机抽取10户进行调查，其结果如下：

月人均收入x（元）	300	390	420	504	570	700	760	800	850	1080
月人均生活费y（元）	255	324	330	345	450	520	580	650	700	750

利用上述资料：
（1）画出散点图；（2）如果变量x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程；
（3）测算人均收入为280元时，人均生活费支出应为多少元？