2011年吉林省东北师大附中高三第三次摸底数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M{x|y=}，N={x||x|＞2}，则M∩N（ ）
A．{x|1＜x＜3}
B．{x|0＜x＜3}
C．{x|2＜x＜3}
D．{x|2＜x≤3

2. 难度：中等

命题“存在x∈R，2^x≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，＞0
B．存在x∈R，≥0
C．对任意的x∈R，2^x≤0
D．对任意的x∈R，2^x＞0

3. 难度：中等

设a=log_0.70.8，b=log_1.10.9，c=1.1^0.9，那么（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜a＜c
D．c＜a＜b

4. 难度：中等

有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm），则该几何体的体积为：（ ）
A．12πcm³
B．15πcm²
C．36πcm³
D．以上都不正确

5. 难度：中等

化简=（ ）
A．
B．
C．-1
D．1

6. 难度：中等

已知实数a，b，则“ab≥2”是“a²+b²≥4”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

函数的单调增区间为（ ）
A．
B．（3，+∞）
C．
D．（-∞，2）

8. 难度：中等

已知点P在曲线y=sinx上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．[，π）

9. 难度：中等

已知数列{a_n}是正项等比数列，{b_n}是等差数列，且a₆=b₇，则一定有（ ）
A．a₃+a₉≤b₄+b₁₀
B．a₃+a₉≥b₄+b₁₀
C．a₃+a₉＞b₄+b₁₀
D．a₃+a₉＜b₄+b₁₀

10. 难度：中等

已知向量=（cos75°，sin75°），=（cos15°，sin15°），那么的值是（ ）
A．
B．
C．
D．1

11. 难度：中等

定义两种运算：a⊕b=，a⊗b=，则函数为（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．奇函数且为偶函数
D．非奇函数且非偶函数

12. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，若有穷数列（n∈N^*）的前n项和等于，则n等于 （ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域为    ．

14. 难度：中等

已知m＞0，n＞0，向量，且，则的最小值是    ．

15. 难度：中等

对于函数f（x）=x²-2x，在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值-1叫做f（x）=x²-2x的下确界，则函数的下确界为    ．

16. 难度：中等

已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，则下列条件中能推出△ABC为锐角三角形的条件是    ．（把正确答案的序号都写在横线上）
①②•＜0
③，B=30°④tanA+tanB+tanC＞0．

三、解答题

17. 难度：中等

设函数f（x）=ax+2（a＜0），
（Ⅰ）不等式|f（x）|＜6的解集为（-1，2），求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试求不等式的解集．

18. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若不等式f（x）-m＜2在上恒成立，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

设数列a_n的前n项和为S_n，对n∈N^*，都有a_n=5S_n+2成立，
（Ⅰ） 求数列a_n的通项公式；
（Ⅱ）设数列b_n=log₂|a_n|，试求数列b_n的前n项和M_n．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为，|OB|=2，设．
（Ⅰ）用θ表示点B的坐标及|OA|；
（Ⅱ）若，求的值．

21. 难度：中等

已知数列a_n的各项都为正数，a₁=1，前n项和S_n满足（n≥2）．
（Ⅰ）求数列a_n的通项公式；
（Ⅱ）令（n∈N^*），数列b_n的前n项和为T_n，若a_n+1≥λT_n对任意正整数n都成立，求实数λ的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数（a＞0）．
（Ⅰ）若a=1，求f（x）在（0，1]上的最大值；
（Ⅱ）若x∈（0，1），求f（x）的单调区间．