2013年山东省高考数学预测试卷（16）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩∁_UB等于（ ）
A．{x|1＜x≤2}
B．{x|2＜x≤3}
C．{x|1≤x≤2}
D．{x|1≤x≤3}

2. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．-
D．

3. 难度：中等

设p，q是两个命题，（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

4. 难度：中等

设a，b∈R，若b-|a|＞0，则下列不等式中正确的是（ ）
A．a-b＞0
B．a+b＞0
C．a²-b²＞0
D．a³+b³＜0

5. 难度：中等

函数f（x）=lnx+e^x的零点所在的区间是（ ）
A．（）
B．（）
C．（1，e）
D．（e，∞）

6. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（0，1），设=+k，=2-，若∥，则实数k的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设函数f（x）（x∈R）满足∵f（-x）=f（x），f（x+2）=f（x），则y=f（x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30元、20元，生产甲产品每件需用A原料2千克、B原料4千克，生产乙产品每件需用A原料3千克、B原料2千克．A原料每日供应量限额为60千克，B原料每日供应量限额为80千克．要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多10件以上，则合理安排生产可使每日获得的利润最大为（ ）
A．500元
B．700元
C．400元
D．650元

9. 难度：中等

有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，则不同的站法共有（ ）
A．66种
B．60种
C．36种
D．24种

10. 难度：中等

设点P是椭圆上一点，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF₁F₂的内心，若+=2，则该椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

关于x的不等式x²+9+|x²-3x|≥kx在x∈[1，5]上恒成立，则实数k的取值范围是（ ）
A．（-∞，6]
B．（-∞，6）
C．（0，6]
D．[6，+∞）

12. 难度：中等

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=a^xg（x）（a＞0且a≠1，，对于有穷数列，任取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数为    ．

14. 难度：中等

已知点M是抛物线y²=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x-4）²+（y-1）²=1上，则|MA|+|MF|的最小值为    ．

15. 难度：中等

已知F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，F为双曲线上的一点，若∠F₁PF₂=90°，且△F₁PF₂的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是    ．

16. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）关于直线x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（x）在[1，2]上是减函数；
⑤f（2）=f（0），
其中正确的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数．
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（II）记△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c若，△ABC的面积，求b+c的值．

18. 难度：中等

张先生的鱼缸中有7条鱼，其中6条青鱼和1条黑鱼，计划从当天开始，每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼（每条鱼被抓到的概率相同）并吃掉．若黑鱼未被抓出，则它每晚要吃掉1条青鱼（规定青鱼不吃鱼）．
（1）求这7条鱼中至少有6条被张先生吃掉的概率；
（2）以X表示这7条鱼中被张先生吃掉的鱼的条数，求X的分布列及其数学期望EX．

19. 难度：中等

如图所示，在边长为12的正方形ADD₁A₁中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB₁∥AA₁，分别交A₁D₁、AD₁于点B₁、P，作CC₁∥AA₁，分别交A₁D₁、AD₁于点C₁、Q，将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得DD₁与AA₁重合，构成如图所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．
（1）求证：AB⊥平面BCC₁B₁；
（2）求四棱锥A-BCQP的体积；
（3）求二面角A-PQ-C的大小．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，公差为d，S_n 为其前n项和，且满足a_n²=S_2n-1，n∈N^*．数列{b_n}满足b_n=，T_n为数列{b_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}的通项公式和T_n；
（2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n，成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为F₁、F₂，在双曲线C上有一点M，使MF₁⊥MF₂，且△MF₁F₂的面积为．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过点P（3，1）的动直线 l与双曲线C的左、右两支分别交于两点A、B，在线段AB上取异于A、B的点Q，满足|AP|•|QB|=|AQ|•|PB|，证明：点Q总在某定直线上．

22. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）若函数在区间（其中a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）如果当x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）求证[（n+1）！]²＞（n+1）•e^n-2（n∈N^*）．