2013年陕西省西安市西工大附中高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合P={y|y=-x²+2，x∈R}，Q={y|y=-x+2，x∈R}，则P∩Q=（ ）
A．（0，2），（1，1）
B．{1，2}
C．{（0，2），（1，1）}
D．{x|x≤2}

2. 难度：中等

已知方程x²+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有实根b，且z=a+bi，则复数z等于（ ）
A．2-2i
B．2+2i
C．-2+2i
D．-2-2i

3. 难度：中等

若向量，满足||=1，||=，且⊥，则与的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为（ ）

A．
B．2
C．2
D．4

5. 难度：中等

已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β 的是（ ）
A．α⊥β，且m⊂α
B．m∥n，且n⊥β
C．α⊥β，且m∥α
D．m⊥n，且n∥β

6. 难度：中等

若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x²+的离心率为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

7. 难度：中等

如图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为s₁和s₂，那么（ ）（注：标准差，其中为x₁，x₂，…，x_n的平均数）

1组		2组
3  6  7  8          1       0  2	5 6 7	4  6  8 0  1 2  3

A．，s₁＞s₂
B．，s₁＜s₂
C．，s₁＜s₂
D．，s₁＞s₂

8. 难度：中等

已知函数f（x）=-x²+2x+1的定义域为（-2，3），则函数y=f（|x|）的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，-1）和（0，1）
B．（-2，-1）和（0，1）
C．（-3，-1）和（0，1）
D．（-1，0）和（1，3）

9. 难度：中等

若整数x，y满足，则2x+y的最大值是（ ）
A．1
B．5
C．2
D．3

10. 难度：中等

为了得到函数y=log₂的图象，可将函数y=log₂x的图象上所有的点的（ ）
A．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度
B．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度
C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度
D．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度

二、填空题

11. 难度：中等

已知．若数列a₁，a₂，a₃，…，a_k（1≤K≤11，K∈Z）是一个单调递增数列，则k的最大值是    ．．

12. 难度：中等

在面积为9的正方形ABCD内部随机取一点P，则能使△PAB的面积大于的概率是    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，，，，则B=    ．

14. 难度：中等

若f'（3）=2，则=    ．

15. 难度：中等

若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）曲线ρ=3cosθ与交点的个数为：    ．

17. 难度：中等

如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CE=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若对于任意的，都有f（x）≤c，求实数c的取值范围．

19. 难度：中等

如图，矩形AMND所在的平面与直角梯形MBCN所在的平面互相垂直，MB∥NC，MN⊥MB，且MC⊥CB，BC=2，MB=4，DN=3．
（Ⅰ）求证：AB∥平面DNC；
（Ⅱ）求二面角D-BC-N的余弦值．

20. 难度：中等

甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选．
（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；
（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．

21. 难度：中等

已知公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₃=a₄+6，且a₁，a₄，a₁₃成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{}的前n项和公式．

22. 难度：中等

已知抛物线y²=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．
（Ⅰ）若，求直线AB的斜率；
（Ⅱ）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．

23. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．
（1）当a=-1时，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为-3，求a的值；
（3）当a=-1时，试推断方程|f（x）|=是否有实数解．