2013年陕西省西安市西工大附中高考数学四模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设复数（其中i为虚数单位），则等于（ ）
A．1+2i
B．1-2i
C．-2i
D．2i

2. 难度：中等

下列有关命题的说法中错误的是（ ）
A．若“p或q”为假命题，则p、q均为假命题
B．“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件
C．“”的必要不充分条件是“”
D．若命题p：“∃实数x使x²≥0”，则命题^¬p为“对于∀x∈R都有x²＜0”

3. 难度：中等

执行如图所给的程序框图，则运行后输出的结果是（ ）

A．3
B．-3
C．-2
D．2

4. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，S_n是其前n项和，若公差d＜0且S₂=S₇，则下列结论中不正确的是（ ）
A．S₄=S₅
B．S₉=0
C．a₅=0
D．S₂+S₇=S₄+S₅

5. 难度：中等

如图是函数y=4sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）图象的一部分，则（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

将直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x²+y²+2x-4y=0 相切，则实数λ的值为（ ）
A．-3或7
B．-2或8
C．0或10
D．1或11

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（0，+∞）
C．（0，2）∪（2，+∞）
D．（-∞，-1）∪（0，2）∪（2，+∞）

8. 难度：中等

从1.2.3.4.5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．1
D．

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，由x轴的正半轴、y轴的正半轴、曲线y=e^x以及该曲线在x=a（a≥1）处的切线所围成图形的面积是（ ）
A．e^a
B．e^a-1
C．e^a
D．e^a-1

二、填空题

11. 难度：中等

二项式的展开式中常数项为    ．

12. 难度：中等

已知tanα=2，则sinαcosα=    ．

13. 难度：中等

PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，且PA=AB=BC，则异面直线PB与AC所成角等于    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）对于∀x∈R都有f（1-x）=f（1+x）和f（1-x）+f（3+x）=0成立，当x∈[0，1]时，f（x）=x，则f（2013）=    ．

15. 难度：中等

已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线的距离的最小值是    ．

16. 难度：中等

已知x，y∈R，3x²+y²≤3，则2x+3y的最大值是    ．

17. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，BE∥MN交AC于点E．若AB=6，BC=4，则AE的长为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26．
（I）求数列{a_n}的通项公式； 
（II）若，求数列{b_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC；
（1）求角B的大小；
（2）设的最大值是5，求k的值．

20. 难度：中等

某企业规定，员工在一个月内有三项指标任务，若完成其中一项指标任务，可得奖金160元；若完成其中两项指标任务可得奖金400元；若完成三项指标任务可得奖金800元；若三项指标都没有完成，则不能得奖金且在基本工资中扣80元，假设员工甲完成每项指标的概率都是．
（Ⅰ）求员工甲在一个月内所得奖金为400元的概率；
（Ⅱ）求员工甲在一个月内所得奖金数的分布列和数学期望．

21. 难度：中等

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁=CA=2，AB=BC，D是BC₁上一点，且CD⊥平面ABC₁．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）求二面角C-AC₁-B的平面角的正弦值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（2x²-kx+k）•e^-x．
（1）当k为何值时，f（x）无极值；
（2）试确定实数k的值，使f（x）的极小值为0．

23. 难度：中等

已知椭圆E：（a，b＞0）与双曲线G：x²-y²=4，若椭圆E的顶点恰为双曲线G的焦点，椭圆E的焦点恰为双曲线G的顶点．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）是否存在一个以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且？若存在请求出该圆的方程，若不存在请说明理由．