2013年安徽省黄山市高中毕业班第一次质量检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数的实部和虚部相等，则实数a等于（ ）
A．
B．-2
C．
D．3

2. 难度：中等

设全集U=R，集合A={y|y=x²+2x}，则∁_UA=（ ）
A．[-1，+∞﹚
B．（-1，+∞﹚
C．（-∞，-1]
D．（-∞，-1）

3. 难度：中等

下列双曲线中，渐近线方程式y=±2x的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设O为坐标原点，M（1，2），若N（x，y）满足，则的最大值为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

5. 难度：中等

“α=是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

如图，右边几何体的正视图和侧视图可能正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

定义某种运算S=a⊗b，运算原理如图所示，则式子的值为（ ）
A．13
B．11
C．8
D．4

8. 难度：中等

在空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

9. 难度：中等

对于给定的实数a₁，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），记出现向上的点数分别为m、n，如果m+n是偶数，则把a₁乘以2后再减去2；如果m+n是奇数，则把a₁除以2后再加上2，这样就可得到一个新的实数a₂，对a₂仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a₃．当a₃＞a₁时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为，则a₁的值不可能是（ ）
A．0
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

已知函数f（x）=lg（a^x-b^x）中，常数a，b满足a＞1＞b＞0，且a-b=1，那么函数f（x）＞0的解集为（ ）
A．（0，+∞）
B．（1，+∞）
C．（2，+∞）
D．（10，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

已知是平面内的单位向量，若向量满足•（-）=0，则||的取值范围是    ．

12. 难度：中等

两圆相交于点A（1，3）、B（m，-1），两圆的圆心均在直线x-y+c=0上，则m+c=    ．

13. 难度：中等

a，b∈R，a＞b且ab=1，则的最小值等于    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=log_n（n+1）（n≥2，n∈N^*）．定义：使乘积a₁•a₂•…•a_k为正整数的k（k∈N^*）叫做“简易数”．则在[1，2012]内所有“简易数”的和为    ．

15. 难度：中等

以下五个命题：
①标准差越小，则反映样本数据的离散程度越大；  
②两个随机变量相关性越强，则相关系数越接近1；  
③在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，则预报变量减少0.4个单位；  
④对分类变量X与Y来说，它们的随机变量K²的观测值k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大；  
⑤在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好．
其中正确的命题是：    （填上你认为正确的命题序号）．

三、解答题

16. 难度：中等

已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c．若向量=，，向量=求A的值；             
（2）若，三角形面积，求b+c的值．

17. 难度：中等

在“2012魅力新安江”青少年才艺表演评比活动中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图，据此回答以下问题：

（1）求参赛总人数和频率分布直方图中[80，90）之间的矩形的高，并完成直方图；
（2）若要从分数在[80，100]之间任取两份进行分析，在抽取的结果中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．

18. 难度：中等

设函数，
（1）对于任意实数x，f'（x）≥m恒成立，求m的最大值；
（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围．

19. 难度：中等

如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）求三棱锥D-AEC的体积；
（3）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．

20. 难度：中等

设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂．点P（a，b）满足|PF₂|=|F₁F₂|．
（Ⅰ）求椭圆的离心率e；
（Ⅱ）设直线PF₂与椭圆相交于A，B两点，若直线PF₂与圆（x+1）²+=16相交于M，N两点，且|MN|=|AB|，求椭圆的方程．

21. 难度：中等

已知函数，b∈N^*），满足f（2）=2，f（3）＞2．
（1）求k，b的值；
（2）若各项为正的数列{a_n}的前n项和为S_n，且有，设，求数列{n•b_n}的前n项和T_n；
（3）在（2）的条件下，证明：ln（1+b_n）＜b_n．