2013年山东省高考数学预测试卷（12）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于复平面的（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）²-c²=ab，则C等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知向量=（cosa，-2），=（sina，1）且，则tan（a-）等于（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

5. 难度：中等

已知向量，的夹角为，且，||=2，在△ABC中，，D为BC边的中点，则=（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

6. 难度：中等

在一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

△ABC的顶点在平面α内，A、C在α的同一侧，AB、BC与α所成的角分别是30°和45°．若AB=3，BC=，AC=5，则AC与α所成的角为（ ）
A．60°
B．45°
C．30°
D．15°

8. 难度：中等

已知f（x）是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若f（k）≥k²成立，则f（k+1）≥（k+1）²成立，下列命题成立的是（ ）
A．若f（3）≥9成立，则对于任意k≥1，均有f（k）≥k²成立；
B．若f（4）≥16成立，则对于任意的k≥4，均有f（k）＜k²成立；
C．若f（7）≥49成立，则对于任意的k＜7，均有f（k）＜k²成立；
D．若f（4）=25成立，则对于任意的k≥4，均有f（k）≥k²成立

9. 难度：中等

双曲线-=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F₁，F₂，若双曲线上存在一点P，满足|PF₁|=2|PF₂|，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
A．（1，3]
B．（1，3）
C．（3，+∞）
D．[3，+∞）

10. 难度：中等

某种商品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的数据，得出y与x的线性回归方程为，则表中的m的值为（ ）

x	2	4	5	6	8
y	30	40	m	50	70

A．45
B．50
C．55
D．60

11. 难度：中等

若直线通过点M（cosα，sinα），则（ ）
A．a²+b²≤1
B．a²+b²≥1
C．
D．

12. 难度：中等

设函数f（x）的定义域是[-4，4]，其图象如图，那么不等式的解集为（ ）

A．[-2，1]
B．[-4，-2]∪[1，4]
C．[-4，-π）∪[-2，0）∪[1，π）
D．[-4，-π）∪（1，π）

二、填空题

13. 难度：中等

由曲线y=x²，y=x³围成的封闭图形面积为    ．

14. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是    ．

15. 难度：中等

已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6．BC=2，则棱锥O-ABCD的体积为    ．

16. 难度：中等

下列使用类比推理所得结论正确的序号是    ．
（1）直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c．类推出：向量，若则．
（2）同一平面内，三条不同的直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．类推出：空间中，三条不同的直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．
（3）任意a，b∈R，a-b＞0则a＞b．类比出：任意a，b∈C，a-b＞0则a＞b．
（4）以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程是x²+y²=r²．类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程是x²+y²+z²=r²．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数，．
（I）设x=x是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x）的值；
（II）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．

18. 难度：中等

设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x²+bx+c=0实根的个数（重根按一个计）．
（Ⅰ）求方程x²+bx+c=0有实根的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望；

19. 难度：中等

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，D是AC中点，且AB₁⊥BC₁
（Ⅰ）求侧棱AA₁的长；
（Ⅱ）求二面角D-BC₁-C的余弦值．

20. 难度：中等

如图，已知F₁、F₂分别为椭圆的上、下焦点，其中F₁也是抛物线的焦点，点M是C₁与C₂在第二象限的交点，且．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）已知点P（1，3）和圆O：x²+y²=b²，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：，（λ≠0且λ≠±1），
求证：点Q总在某条定直线上．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=alnx-（x-1）²-ax（常数a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设a＞0．如果对于f（x）的图象上两点P₁（x₁，f（x₁）），P₂（x₂，f（x₂））（x₁＜x₂），存在x∈（x₁，x₂），使得f（x）的图象在x=x处的切线m∥P₁P₂，求证：．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若△BEF的面积为S₁，四边形CDEF的面积为S₂，求S₁：S₂的值．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线为参数），为参数）．
（1）化C₁，C₂的方程为普通方程
（2）若C₁上的点P对应的参数为t=，Q为C₂上的动点，求PQ中点M到直线参数）距离的最小值．

24. 难度：中等

设函数f（x）=|2x-2|+|x+3|．
（1）解不等式f（x）＞6；
（2）若关于x的不等式f（x）≤|2a-1|的解集不是空集，试求a的取值范围．