2012-2013学年安徽省合肥一中等六校教育研究会高三（下）2月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设z=1-i（i为虚数单位），则z²（ ）
A．-1-i
B．-1+i
C．1+i
D．1-i

2. 难度：中等

若对∀a∈（-∞，0），∃x∈R，使acosx≤a成立，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．2
B．1
C．
D．

4. 难度：中等

已知向量集合，，则M∩N=（ ）
A．{1，1}
B．{1，1，-2，-2}
C．{（-2，-2）}
D．∅

5. 难度：中等

设函数，若数列{a_n}是单调递减数列，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-∞，2）
B．（-∞，
C．（-∞，）
D．

6. 难度：中等

已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为（ ）
A．3
B．6
C．36
D．9

7. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且（直线MP不过点O），则S₂₀₁₃等于（ ）
A．1008
B．2013
C．1006.5
D．1006

8. 难度：中等

某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）

A．f（x）=x²
B．f（x）=
C．f（x）=sin
D．f（x）=lnx+2x-6

9. 难度：中等

已知点P是抛物线y²=-8x上一点，设P到此抛物线准线的距离是d₁，到直线x+y-10=0的距离是d₂，则d_l+d₂的最小值是（ ）
A．
B．2
C．6
D．3

10. 难度：中等

函数f（x）=x-3sinx²在[0，+∞）上的零点个数是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

二、填空题

11. 难度：中等

设双曲线x²-y²=1的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D，点P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x-2y的最小值为    ．

12. 难度：中等

从原点O向圆x²+y²-4y+3=0作两条切线，切点为A，B，则•的值为    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，，，且∥，则cosB值为    ．

14. 难度：中等

根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题：
①c=0时，y=f（x）是奇函数；
②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；
③y=f（x）的图象关于（0，c）对称；
④方程f（x）=0至多有两个实数根；
上述命题中正确的命题的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限，C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB 为等腰直角三角形．记∠AOC=α．
（1）若A点的坐标为（，），求 的值；
（2）求|BC|²的取值范围．

17. 难度：中等

如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上．
（1）求证：DE⊥BE；
（2）求四棱锥E-ABCD的体积；
（3）设点M在线段AB上，且AM=MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．

18. 难度：中等

随着经济的发展，人们生活水平的提高，中学生的营养与健康问题越来越得到学校与家长的重视．从学生体检评价报告单了解到我校3000名学生的体重发育评价情况，得下表：

	偏瘦	正常	肥胖
女生（人）	300	865	y
男生（人）	x	885	z

已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15．
（1）求x的值；
（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取60名，问应在肥胖学生中抽多少名？
（3）已知y≥243，z≥243，肥胖学生中男生不少于女生的概率．

19. 难度：中等

将函数在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{a_n}（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n的表达式．

20. 难度：中等

已知f（x）=x³+ax²-a²x+2．
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；
（Ⅱ）若a≠0 求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若不等式2xlnx≤f′（x）+a²+1恒成立，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆的上下焦点分别为F₁，F₂，短轴两个端点为A，B，且四边形F₁AF₂B是边长为2的正方形．
（1）求椭圆方程；
（2）已知直线l的方向向量为（1，），若直线l与椭圆交于P、Q两点，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．
（3）过点T（1，0）作直线l与椭圆交于M、N两点，与y轴交于点R，若．证明：λ+μ为定值．