2013年陕西省西安市西工大附中高考数学四模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（∁_UQ）=（ ）
A．{1，2，3，4，6}
B．{1，2，3，4，5}
C．{1，2，5}
D．{1，2}

2. 难度：中等

设复数（其中i为虚数单位），则等于（ ）
A．1+2i
B．1-2i
C．-2i
D．2i

3. 难度：中等

已知条件p：x＞1，条件q：，则p是q成立的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件

4. 难度：中等

如图的程序框图所示，若输入a=3，b=2，则输出的值是（ ）

A．
B．1
C．
D．2

5. 难度：中等

若抛物线y²=4x上一点P到y轴的距离为3，则点P到抛物线的焦点F的距离为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．7

6. 难度：中等

（文）公差不为零的等差数列第2、3、6项构成等比数列，则公比为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

已知||=2，是单位向量，且夹角为60°，则等于（ ）
A．1
B．
C．3
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）对任意的x∈R有f（x）+f（-x）=0，且当x＞0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设函数则不等式f（x）＞f（1）的解集是（ ）
A．（-3，1）∪（3，+∞）
B．（-3，1）∪（2，+∞）
C．（-1，1）∪（3，+∞）
D．（-∞，-3）∪（1，3）

10. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．1
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象在x=4处的切线方程是y=-2x+9，则f（4）-f′（4）=    ．

12. 难度：中等

若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F₁，则满足△ABF₁为等边三角形的椭圆的离心率是    ．

13. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为    ．

14. 难度：中等

已知tanα=2，则sinαcosα=    ．

15. 难度：中等

已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线的距离的最小值是    ．

16. 难度：中等

已知x，y∈R，3x²+y²≤3，则2x+3y的最大值是    ．

17. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，BE∥MN交AC于点E．若AB=6，BC=4，则AE的长为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示：

	文艺节目	新闻节目	总计
20岁至40岁	40	18	58
大于40岁	15	27	42
总计	55	45	100

（Ⅰ）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
（Ⅱ）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．

19. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若b=1，求边c与a的值．

20. 难度：中等

各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₁=1，a₂+a₃=6．
（1）求数列{a_n}通项公式；
（2）若等差数列{b_n}满足b₁=a₂，b₄=a₄，求数列{a_nb_n}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F分别是线段AB，BC的中点，PA⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：DF⊥平面PAF；
（Ⅱ）在棱PA上找一点G，使EG∥平面PED，并说明理由．

22. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当m=1时，判断方程f（x）=g（x）在区间（1，+∞）上有无实根．
（Ⅲ）若x∈（1，e]时，不等式f（x）-g（x）＜2恒成立，求实数m的取值范围．

23. 难度：中等

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率，且点P（-2，0）在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知A、B为椭圆C上的动点，当PA⊥PB时，求证：直线AB恒过一个定点．并求出该定点的坐标．