2012-2013学年广东省揭阳市揭东县云路中学高三（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设i为虚数单位，则复数等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知集合A={0，1，2，3，4}，集合B={x|x=2n，n∈A}，则A∩B=（ ）
A．{0}
B．{0，4}
C．{2，4}
D．{0，2，4}

3. 难度：中等

已知函数，则的值是（ ）
A．9
B．-9
C．
D．

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃+a₄+a₅=12，则S₇的值为（ ）
A．56
B．42
C．28
D．14

5. 难度：中等

已知函数f（x）=|x|，x∈R，则f（x）是（ ）
A．偶函数且在（0，+∞）上单调递增
B．奇函数且在（0，+∞）上单调递减
C．奇函数且在（0，+∞）上单调递增
D．偶函数且在（0，+∞）上单调递减

6. 难度：中等

设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列四个命题正确的是（ ）
A．若m⊥α，n∥α，则m⊥n
B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
C．若m∥α，n∥α，则m∥n
D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

7. 难度：中等

如图，程序结束输出s的值是（ ）
A．30
B．55
C．91
D．140

8. 难度：中等

已知函数f（x）=（1-cos2x）•cos²x，x∈R，则f（x）是（ ）
A．最小正周期为的奇函数
B．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为的偶函数
D．最小正周期为π的偶函数

9. 难度：中等

在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在R上定义运算⊕：x⊗y=x（1-y）若对任意x＞2，不等式（x-a）⊗x≤a+2都成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-1，7]
B．（-∞，3]
C．（-∞，7]
D．（-∞，-1]∪[7，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）

	合唱社	粤曲社	书法社
高一	45	30	a
高二	15	10	20

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=，b=3，若△ABC的面积为，则c=    ．

13. 难度：中等

如图，F₁，F₂是双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F₁的直线l与C的左、右分支分别交于A，B两点．若AB：BF₂：AF₂=3：4：5，则双曲线的离心率为    ．

14. 难度：中等

在极坐标系中，直线过点（1，0）且与直线（ρ∈R）垂直，则直线的极坐标方程为    ．

15. 难度：中等

（几何证明选讲）如图，M是平行四边形ABCD的边AB的中点，直线l过点M分别交AD，AC于点E，F．若AD=3AE，则AF：FC=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）若，求的值．

17. 难度：中等

组别	候车时间	人数
一	[0，5）	2
二	[5，10）	6
三	[10，15）	4
四	[15，20）	2
五	[20，25]	1

城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：
（1）求这15名乘客的平均候车时间；
（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（3）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．

18. 难度：中等

如图，已知圆O的直径AB长度为4，点D为线段AB上一点，且，点C为圆O上一点，且．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=BD．
（1）求证：CD⊥平面PAB；
（2）求点D到平面PBC的距离．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{S_n+1}是公比为2的等比数列，a₂是a₁和a₃的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{na_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线6x+y+1=0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在t∈N^*，使得方程在区间（t，t+1）内有两个不等的实数根？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

已知椭圆C：两个焦点为F₁、F₂，上顶点A（0，b），△AF₁F₂为正三角形且周长为6．
（1）求椭圆C的标准方程及离心率；
（2）O为坐标原点，直线F₁A上有一动点P，求|PF₂|+|PO|的最小值．